Relativt prima heltal

Hej!

Uppgift:

Låt $a$ och $b$ vara relativt prima heltal. Bevisa att $(a+b, a-b)$ är antingen 1 eller 2.

Lösning:

Jag vet att $(a, b)=min\{ma+nb: m, n\in \mathrm{\mathbb{Z}}, ma+nb>0\}$ och därför måste $(a+b, a-b)=min\left\{p\right(a+b)+q(a-b): p, q\in \mathrm{\mathbb{Z}}, p(a+b)+q(a-b)>0\}$ och vi har att $p(a+b)+q(a-b)=a(p+q)+b(p-q)$ och då vill jag ju komma fram till att minsta värdet på föregående formel är 1 eller 2. Sen står det still...