Restterm
Hej!
Hur angriper man såna frågor som 9.27?
Maclaurinutveckla (i en omgivning till origo). Ta med så många termer som behövs för att få kontroll på resttermen.
Tomten skrev:Maclaurinutveckla (i en omgivning till origo). Ta med så många termer som behövs för att få kontroll på resttermen.
Så långt har jag kommit. Men vad gör jag sen?
Ser vettigt ut så långt. Men räcker det för att dra slutsatser? Olikheten är ju ännu inte uppfylld. Ta med ett par ytterligare termer. Dessutom behöver resttermen beaktas.
Tomten skrev:Ser vettigt ut så långt. Men räcker det för att dra slutsatser? Olikheten är ju ännu inte uppfylld. Ta med ett par ytterligare termer. Dessutom behöver resttermen beaktas.
Hur vet man om olikheten ej är uppfylld? Vad menar du med att resttermen ska beaktas? Menar du att jag ska fram till fjärde och femtederivata för tanx?
Jag har sett fel. Den Olikhet du kommit fram till är ju uppfylld. Återstår bara visa att resttermen inte ställer till det.
Tomten skrev:Jag har sett fel. Den Olikhet du kommit fram till är ju uppfylld. Återstår bara visa att resttermen inte ställer till det.
Hur menar du att visa att resttermen ej ställer det? Jag antar att jag har visat nu att olikheten är uppfylld?
Ser ingen hantering av resttermen. Den måste finnas med, för det uttryck du har från början är inget polynom och det bara polynomet som hittills uppfyller olikheten.
Tomten skrev:Ser ingen hantering av resttermen. Den måste finnas med, för det uttryck du har från början är inget polynom och det bara polynomet som uppfyller olikheten.
Jag vet ej vad du menar med hantering av restterm är här tyvärr och vad överhuvudtaget är en restterm?
Det var viktiga frågor. Vi kan ta den aktuella funktionen f(x)= tan x -x. Maclaurin är en standardmetod för att göra uppskattningar och gränsvärdesberäkningar genom att ersätta f (som ju är ett icke-polynom) med ett polynom). Som hjälp har vi en sats som säger en fkn som typ f kan skrivas som en oändlig potensserie av typ S(x)=Summa anxn där n går från 0 till oändl. Maclaurin är precis en sådan serie och vi har alltså f(x)=S(x). Men i praktiken kan vi inte skriva oändligt många termer. Vi måste sluta någonstans och då uppstår ett fel. Resttermen = detta fel= summan av de återstående termerna. Du slutade efter 4 termer och fick något som uppfyllde olikheten, men samtidigt uppstod ett (litet) fel. För att bevisa att f(x) uppfyller olikheten måste vi kolla hur stort detta felet är, dvs studera Resttermen. Den har formen av en integral, men det finns en version av den som heter Lagranges restterm,, som du får använda. Slå upp den i din bok eller i värsta fall googla.
Tomten skrev:Det var viktiga frågor. Vi kan ta den aktuella funktionen f(x)= tan x -x. Maclaurin är en standardmetod för att göra uppskattningar och gränsvärdesberäkningar genom att ersätta f (som ju är ett icke-polynom) med ett polynom). Som hjälp har vi en sats som säger en fkn som typ f kan skrivas som en oändlig potensserie av typ S(x)=Summa anxn där n går från 0 till oändl. Maclaurin är precis en sådan serie och vi har alltså f(x)=S(x). Men i praktiken kan vi inte skriva oändligt många termer. Vi måste sluta någonstans och då uppstår ett fel. Resttermen = detta fel= summan av de återstående termerna. Du slutade efter 4 termer och fick något som uppfyllde olikheten, men samtidigt uppstod ett (litet) fel. För att bevisa att f(x) uppfyller olikheten måste vi kolla hur stort detta felet är, dvs studera Resttermen. Den har formen av en integral, men det finns en version av den som heter Lagranges restterm,, som du får använda. Slå upp den i din bok eller i värsta fall googla.
Ska man göra som han gör i videon nedan?
https://youtu.be/zlzOyYaxYGY?si=oaJu-bwV4HyMgfGy
Den videon var mer än min dator klarade av att öppna. Vad händer om du tillämpar den på din uppgift?
Tomten skrev:Den videon var mer än min dator klarade av att öppna. Vad händer om du tillämpar den på din uppgift?
Den var väldigt lik vår uppgift så jag tror jag använder det han gör faktiskt.
