Restterm

Laura2002 skrev:

Hej, jag ska visa att $\left|\frac{\sin 2x}{x}-2+\frac{4x^2}{3}\right|\le \frac{4x^4}{15}$för alla x som inte är noll.

Jag har lyckas utveckla sin2x och skrivit om allt som står innanför absolutbeloppet så att jag endast har en restterm och $\frac{4x^4}{15}$ kvar, men hur ska jag skriva resttermen? Jag förstår inte riktigt det som står i boken :(. Jag får det till att den ska skrivas som $\frac{x^7}{7!}$men det kan ju inte stämma. Någon får jättegärna förklara hur man ska tänka. Tack på förhand

Kan du ta en bild på avsnittet i boken som handlar om restermen så vi kan skriva med korrekt notation till dig.

Resttermen av ordning 5 bör vara 2^5x^4/5! * 5e-derivata av Sin[theta x], men det beror lite på hur boken noterar detta.

Att sedan 

| 2^5x^4/5! * 5e-derivata av Sin[theta x] | ≤ 2/5x^4/5! = 4/15x^4

är sedan lätt då n-derivatan av sin(x) är antingen ±sin(x) eller ±cos(x) som båda majoreras av 1.

Ja absolut! Här kommer två bilder

och vill vi att resttermen ska vara av ordning 5 för att uttycket då är av samma grad som vänsterledet, alltså 4?

Förstår eventuellt nu! Ser detta rätt ut? Nu har jag inte skrivit ett ordentligt svar i slutet men eftersom $-1\le \cos 2theta \le 1$ kommer uttrycket aldrig bli större än vårt högerled

Laura2002 skrev:

Förstår eventuellt nu! Ser detta rätt ut? Nu har jag inte skrivit ett ordentligt svar i slutet men eftersom $-1\le \cos 2theta \le 1$ kommer uttrycket aldrig bli större än vårt högerled

Det hela ser rätt ut.