Riktig kluring

Får tangenten genom tangentens ekvation: y=k(x-a)+f(a). k=f'(a)=-7e^(-7a), och f(a)=e^(-7a). Vill räkna ut var den skär x-axeln och y-axeln. Börjar med x-axeln, -7e^(-7a)(x-a)+e^(-7a)=-7e^(-7a)(x-a-e^(-7a)/7). x=a+e^(-7a)/7 där kurvan skär x-axeln. Räknar nu ut var den skär y-axeln. y=-7e^(-7a)(0-a)+e^(-7a)=7ae^(-7a)+e^(-7a). Arean av triangeln blir x-värdet för skärningspunkten med x-axeln multiplicerat med y-värdet för skärningspunkten med y-axeln dividerat med 2. Alltså, A(a)=(7ae^(-7a)+e^(-7a))(a+e^(-7a)/7).

Problemet är att det inte är helt lätt att sedan derivera det här uttrycket, så misstänker att jag har gjort något fel. Tips?

Det är jättesvårt att följa dina beräkningar, för du använder inte formeleditorn och du har inte berättat vad a är.

Om jag kallar tangeringspunkten (x_p, y_p) så får jag att triangelns area är $A = \frac{e^{- 7 x_{p}} {(1 + 7 x_{p})}^{2}}{14}$

Den funktionen är ganska lätt att derivera med produktregeln.

Svara