Riktigt klurig uppgift kring en differentialekvation... (beräkna vattnets temperatur i muggen)
a) löste jag utan större problem.
b) denna delfråga lyckades jag inte lösa och först efter att noggrant ha studerat facit börjar jag förstå. Jag har några frågor kring lösningen som jag skulle vilja ha svar på:)
Frågor:
- Varför används samma värde på konstanten som i a) - delen? Nu handlar det om en minskning, varför används inte en ny konstant? När vet jag om samma konstant eller en ny skall användas?
- Facit har fortsatt från t = 15 min och ansatt samtliga värden efter det. Dvs. facit räknar 15 + 30 = 45 min också. Jag gjorde så att jag satte t = 15 min som mitt "nya nollställe" och började räkna därifrån. Det innebär också att ugnens temperatur skulle ha nått 40 grader efter 30 min (45 - 15 min) och att ugnens temperatur vid t = 0 är 100 grader. Det innebär vidare att vattnets temperatur i muggen vid t = 0 är 87.73 grader (här användes ekvationen från a) uppgiften för att bestämma värdet). Nu lyckades jag inte lösa den utifrån denna metod men hade det varit en annan möjlig lösningsstrategi? Om någon orkar får den gärna redovisa sin lösning här.
Tack på förhand!
Fick svar på en av mina egna frågor! Det spelar ingen roll vart "nollpunkten" sätts. Man får samma värde:
Hej!
Ifrån uppgifttexten vet vi bara att temperaturökningen/minskningen är proportionell mot skillnaden i temperatur, men det står ingenting om att proportionalitetskonstanterna är lika. Varför skulle man anta att dom är lika om det inte står att ett sådant antagande ska göras?
Tillägg: 3 mar 2026 22:35
i a är konstanten k=0,125 och i b är konstanten q=ln2/15. Eller missförstår jag vilken konstant du menar?
Hej, ber om ursäkt. Var lite otydlig. Vid beräkning av ugnens temperatur används givetvis en annan konstant, precis som du säger. Men konstanten som används för vattnets temperaturökning (från a) används även för att beskriva vattnets temperaturminskning (i b). Varför ska man anta att samma konstant gäller i dem båda fallen?
Anonym_15 skrev:Hej, ber om ursäkt. Var lite otydlig. Vid beräkning av ugnens temperatur används givetvis en annan konstant, precis som du säger. Men konstanten som används för vattnets temperaturökning (från a) används även för att beskriva vattnets temperaturminskning (i b). Varför ska man anta att samma konstant gäller i dem båda fallen?
Aha! Bra fråga! Det har med fysik att göra. Men du har helt rätt att det borde ha specificeras i uppgiften eftersom dethär är ju matte.
