Riktningsderivata och gradient

Skalärprodukten $\nabla f \cdot r^\prime(t)$ är exakt samma sak som

$(\frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial f}{\partial y})\cdot(\frac35,\frac45)=\frac35f^\prime_x+\frac45f^\prime_y$ (utvärderad i punkten (2,1)).

Gradienten är vinkelrät mot nivåkurvor till funktionen (inte mot funktionen). En nivåkurva är en kurva på vilken funktionens värde är konstant. Man brukar rita några olika nivåkurvor för att illustrera funktionen. På orienteringskartor ser man ibland nivåkurvor för att man ska förstå höjdskillnader i terrängen. Repetera vad en nivåkurva egentligen är och hur den förhåller sig till funktionsvärdet så kanske det klarnar :)

Jag tycker inte du ska blanda in 3d i den här uppgiften. Gradienten $\nabla f$ liksom $\vec{r}\left(t\right)$ är tvådimensionella vektorer här.

D4NIEL skrev:

Skalärprodukten $\nabla f \cdot r^\prime(t)$ är exakt samma sak som

$(\frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial f}{\partial y})\cdot(\frac35,\frac45)=\frac35f^\prime_x+\frac45f^\prime_y$ (utvärderad i punkten (2,1)).

Gradienten är vinkelrät mot nivåkurvor till funktionen (inte mot funktionen). En nivåkurva är en kurva på vilken funktionens värde är konstant. Man brukar rita några olika nivåkurvor för att illustrera funktionen. På orienteringskartor ser man ibland nivåkurvor för att man ska förstå höjdskillnader i terrängen. Repetera vad en nivåkurva egentligen är och hur den förhåller sig till funktionsvärdet så kanske det klarnar :)

Jag tycker inte du ska blanda in 3d i den här uppgiften. Gradienten $\nabla f$ liksom $\vec{r}\left(t\right)$ är tvådimensionella vektorer här.

Men nivåkurvan till den här uppgiften blir väl också en rät linje? vi har kx+m=C så att nivåkruvan kommer bli en till rätlinje som är parallel med den förra? då borde fortfarande gradienten bli vinkelrät mot funktionen eftersom den har samma lutning som dess nivåkurva?