4 svar
56 visningar
fysik3 är nöjd med hjälpen
fysik3 118
Postad: 7 jul 10:56

riktningsfält

jag räknade fram lutningen i de punkter dvs i y'(0,10) samt y'(0;10,01)

såhär står det i facit

hur kan jag komma fram till resten av informationen?

JohanF Online 4721 – Moderator
Postad: 7 jul 16:00 Redigerad: 7 jul 16:03

Hej,

Låt oss först reda ut hur en lösningsfunktion till differentialekvationen är uppbyggd, eftersom du använder beteckningar y'(0;10.01) och y'(0,10) som inte har någon mening i den här uppgiften. Genom att skriva som du gör så tror man att y är en funktion som beror på två variabler varav den ena variabeln är 0, och den andra variabeln är ungefär 10. Så är det inte.

Från uppgifttexten kan man se att lösningsfunktionen y beror av _en_ variabel. Vi kan låtsas att det är tiden t (eftersom det inte står i uppgiften vad variabeln heter så kan vi ta oss den friheten. Men det skulle lika gärna kunna vara en variabel x, eller någon annan variabel), dvs lösningsfunktionen kan betecknas y(t), där y förändras med tiden. Det är viktigt att förstå, eftersom man i uppgiften också ska rita ett riktningsfält, vilket alltså är ett riktningsfält i y-t-planet.

y(0)=10 som det står i uppgifttexten, betyder att funktionsvärdet är 10 vid tiden t=0. Facit räknar ut att om y(0)=10 så blir y'(0)=0, dvs att funktionsvärdet då inte kommer att ändra sig med tiden. Detta betyder att funktionsvärdet kommer att förbli 10 för alla värden på tiden.

Hänger du med? 

fysik3 118
Postad: 8 jul 11:39
JohanF skrev:

Hej,

Låt oss först reda ut hur en lösningsfunktion till differentialekvationen är uppbyggd, eftersom du använder beteckningar y'(0;10.01) och y'(0,10) som inte har någon mening i den här uppgiften. Genom att skriva som du gör så tror man att y är en funktion som beror på två variabler varav den ena variabeln är 0, och den andra variabeln är ungefär 10. Så är det inte.

Från uppgifttexten kan man se att lösningsfunktionen y beror av _en_ variabel. Vi kan låtsas att det är tiden t (eftersom det inte står i uppgiften vad variabeln heter så kan vi ta oss den friheten. Men det skulle lika gärna kunna vara en variabel x, eller någon annan variabel), dvs lösningsfunktionen kan betecknas y(t), där y förändras med tiden. Det är viktigt att förstå, eftersom man i uppgiften också ska rita ett riktningsfält, vilket alltså är ett riktningsfält i y-t-planet.

y(0)=10 som det står i uppgifttexten, betyder att funktionsvärdet är 10 vid tiden t=0. Facit räknar ut att om y(0)=10 så blir y'(0)=0, dvs att funktionsvärdet då inte kommer att ändra sig med tiden. Detta betyder att funktionsvärdet kommer att förbli 10 för alla värden på tiden.

Hänger du med? 

tack du har förklarat så bra, det är bara en sak som är lite oklart,

vi räknade att om y(0)=10 blir y'(10)=0 eftersom y' beror av y som i sin tur beror av, låt oss kalla variabeln t. hur kan y'(0) =0? för det betyder väl att vi stoppar in y=0 i funktionen 

y'=(1-01y)(0,001y-1) och då ger det att y'=-1 eller? 

vi räknade att om y(0)=10 blir y'(10)=0 eftersom y' beror av y som i sin tur beror av, låt oss kalla variabeln t. hur kan y'(0) =0? för det betyder väl att vi stoppar in y=0 i funktionen

y'=(1-01y)(0,001y-1) och då ger det att y'=-1 eller?

Nej, vi vet ju att y(0) = 10 så det blir y'(0) = (1-0,1y)(0,001y-1) = (1-0,1.10)(0,001.10-1) = (1-1)(0,01-1) = 0

fysik3 skrev:
JohanF skrev:

Hej,

Låt oss först reda ut hur en lösningsfunktion till differentialekvationen är uppbyggd, eftersom du använder beteckningar y'(0;10.01) och y'(0,10) som inte har någon mening i den här uppgiften. Genom att skriva som du gör så tror man att y är en funktion som beror på två variabler varav den ena variabeln är 0, och den andra variabeln är ungefär 10. Så är det inte.

Från uppgifttexten kan man se att lösningsfunktionen y beror av _en_ variabel. Vi kan låtsas att det är tiden t (eftersom det inte står i uppgiften vad variabeln heter så kan vi ta oss den friheten. Men det skulle lika gärna kunna vara en variabel x, eller någon annan variabel), dvs lösningsfunktionen kan betecknas y(t), där y förändras med tiden. Det är viktigt att förstå, eftersom man i uppgiften också ska rita ett riktningsfält, vilket alltså är ett riktningsfält i y-t-planet.

y(0)=10 som det står i uppgifttexten, betyder att funktionsvärdet är 10 vid tiden t=0. Facit räknar ut att om y(0)=10 så blir y'(0)=0, dvs att funktionsvärdet då inte kommer att ändra sig med tiden. Detta betyder att funktionsvärdet kommer att förbli 10 för alla värden på tiden.

Hänger du med? 

tack du har förklarat så bra, det är bara en sak som är lite oklart,

vi räknade att om y(0)=10 blir y'(10)=0 eftersom y' beror av y som i sin tur beror av, låt oss kalla variabeln t. hur kan y'(0) =0? för det betyder väl att vi stoppar in y=0 i funktionen 

y'=(1-01y)(0,001y-1) och då ger det att y'=-1 eller? 

 

Det är lätt att blanda ihop vad som är vad i början. Skrivsättet y(0)=10 ska du jämföra med hur man på mattespråk betecknar en funktion y som beror av t, dvs y(t).

Då ser du att t'et är ersatt med en nolla och funktionen y är lika med 10. Dvs funktionsvärdet y är lika med 10 när tiden är lika med noll. Eller på matematikspråket: y(0)=10

(Man kan även skriva det på andra sätt också, tex y(t=0)=10för att göra det tydligt att funktionen y beror av variabeln t som är lika med noll)

 

Hänger du med? 

Svara Avbryt
Close