Riktningsfältet nedan beskriver differentialekvationen

Lösningen är $y(x)=ce^{-kx}+5$

Plotta 5 kurvor för lämpliga värden på $c_1,\dots,c_5$.

Dra i reglaget för $k$ tills du hittar ett k-värde där _alla_ dina kurvor matchar riktningsfältet.

y' verkar vara 1 för y = 3.

D4NIEL skrev:

Lösningen är $y(x)=ce^{-kx}+5$

Plotta 5 kurvor för lämpliga värden på $c_1,\dots,c_5$.

Dra i reglaget för $k$ tills du hittar ett k-värde där _alla_ dina kurvor matchar riktningsfältet.

Fast linjerna i riktningsfältet är väldigt korta och täta när jag skriver dem i GeoGebra, så jag vet inte riktigt ens hur jag ska jämföra dem.

Laguna skrev:

y' verkar vara 1 för y = 3.

Jag testade att lösa på det här sättet algebraisk också men fick inte ut några värden, men det kanske var fel på uträkningen då.

Plotta fem kurvor, $y(x)=5+ce^{-kx}$ för  $c=-5, -4, -3, -2 ,-1$, dra i reglaget runt $k=0.5$

Kan du hitta ett värde på $k$ där kurvorna verkar matcha fältet?

Ska jag sätta olika c-värden och sedan testa olika k-värden för varje c-värde?

Uppgiften går ut på att du ska lära känna Geogebra samtidigt som du får en förståelse för hur lösningsskaran till en differentialekvation fungerar.

Differentialekvationen har lösningsskaran $y=5+ce^{-kx}$

Din uppgift är att klura ut vilket värde på $k$ som gör att lutningarna för lösningsskarans kurvor ungefär efterliknar riktningsfältet.

Här nedan är några lösningar till differentialekvationen plottade i diagrammet. Jag valde $k=0.5$ i mitt program (jag använder inte GeoGebra) och klistrade lite slarvigt in lösningarna över din bild:

Om du inte kan plotta flera lösningar räcker det med att du testar olika värden på $k$ för en lösning i taget. Varje lösning motsvarar ett värde på konstanten $c$. Eftersom ekvationen saknar randvillkor är alla värden på $c$ egentligen tillåtna.

I facit har de valt att lösa ODEn för $c=0$ och $c=-3$, dvs de utgår från punkterna (0,2) samt (0,5). Men du får självklart även testa andra kurvor.

När $x=0$ blir ju lösningen $y(0)=5+ce^{-k\cdot 0}=5+c$

Så du ser direkt vilket värde på $c$ som motsvarar vilken kurva i facit. Om du till exempel vill ha den lila linjen i mitt diagram får du alltså lösa ekvationen för $c=-2$. Då misstänker jag att du kan skriva

h(x)=LösODE(k(5-y),(0,3))

Okej tack