Rita en funktion från sin teckentabell
Jag har teckentabell nedåt, och sista frågan i uppgiften är ''skissa hur grafen kan se ut''.
Eftersom vi har 2 extrempunkter koordinater, kan vi få fram funktionens ekvation och rita grafen exakt istället?
Det beror helt på vilken sorts graf det är.
För polynom behöver du veta en punkt mer än graden, dvs två punkter för en linje, tre punkter för en andragradskurva osv.
SvanteR skrev :Det beror helt på vilken sorts graf det är.
För polynom behöver du veta en punkt mer än graden, dvs två punkter för en linje, tre punkter för en andragradskurva osv.
Tack Svante,
Så i vårt fal vi har bara 2 punkter och en andra grad ekvation så det är kört?
Kan du skriva av uppgiften ord för ord, så är det lättare att hjälpa till.
Daja skrev :SvanteR skrev :Det beror helt på vilken sorts graf det är.
För polynom behöver du veta en punkt mer än graden, dvs två punkter för en linje, tre punkter för en andragradskurva osv.
Tack Svante,
Så i vårt fal vi har bara 2 punkter och en andra grad ekvation så det är kört?
Om det gäller två punkter vilka som helst, ja. Men du skrev något om extrempunkt. Har du en andragradskurva där du vet extrempunkten och en annan punkt?
Vi har 2 punkter i tabellen. (-2;4) och (3;-2). Deras y' är lika med noll...
Förlåt Smagdalena jag har inte boken med så jag kan inte skriva ord för ord just nu.
Jag vet bara att dom ber att rita hur grafen "kan" se ut.
Daja skrev :Vi har 2 punkter i tabellen. (-2;4) och (3;-2). Deras y' är lika med noll...
Förlåt Smagdalena jag har inte boken med så jag kan inte skriva ord för ord just nu.
Jag vet bara att dom ber att rita hur grafen "kan" se ut.
Då kan det omöjligt vara en andragradskurva! En andragradskurva har bara en extrempunkt.
Ah ok. Tack, det är fortfarande mycket rörigt i min huvud, det hade jag ingen aning till exempel.. Men just det, eftersom vi jobbat med rn derivata som har 2 lösningar, den originella funktion är en 3e grad funktion! Tack för hjälpen!
En 1-gradsfunktion y = ax + b har 0 extrempunkter (derivatan y' = a saknar nollställe) och kräver 2 kända punkter för att bestämma funktionen helt (2 obekanta a och b).
En 2-gradsfunktion y = ax^2 + bx + c har 1 extrempunkt (derivatan y' = 2ax + b har 1 nollställe) och kräver 3 kända punkter för att bestämma funktionen helt (3 obekanta a, b och c).
En 3-gradsfunktion y = ax^3 + bx^2 + cx + d har 2 extrempunkter (derivatan y' = 3ax^2 + 2bx + c har 2 nollställen) och kräver 4 kända punkter för att bestämma funktionen helt (4 obekanta a, b, c och d).
...
En n-gradsfunktion y = ax^n + bx^(n-1) + ... + k har (n-1) extrempunkter (derivatan är av grad n-1 och har n-1 nollställen) och kräver n+1 kända punkter för att bestämma funktionen helt (n+1 obekanta a, b ... k).
Yngve skrev :En 1-gradsfunktion y = ax + b har 0 extrempunkter (derivatan y' = a saknar nollställe) och kräver 2 kända punkter för att bestämma funktionen helt (2 obekanta a och b).
En 2-gradsfunktion y = ax^2 + bx + c har 1 extrempunkt (derivatan y' = 2ax + b har 1 nollställe) och kräver 3 kända punkter för att bestämma funktionen helt (3 obekanta a, b och c).
En 3-gradsfunktion y = ax^3 + bx^2 + cx + d har 2 extrempunkter (derivatan y' = 3ax^2 + 2bx + c har 2 nollställen) och kräver 4 kända punkter för att bestämma funktionen helt (4 obekanta a, b, c och d).
...
En n-gradsfunktion y = ax^n + bx^(n-1) + ... + k har (n-1) extrempunkter (derivatan är av grad n-1 och har n-1 nollställen) och kräver n+1 kända punkter för att bestämma funktionen helt (n+1 obekanta a, b ... k).
Tack, det är jätte tydligt.
Vad bra, jag fick redan använda det idag. Frågan var att identifiera en funktion från en graf. Funktion hade 2 extrempunkter, så jag kunde eliminera direkt alla andragrads alternativ :)
