Hitta asympteter för att rita graf
När man ska ta reda på asymptoter då x går mot oändligheten, måste man ta både negativ och positiv oändlighet? Samt om en funktion inte har någon horisontell asymptot, har den ens en sned asymptot?
Du kan ha en asymptot då x går mot oändlighet och en annan asymptot då x går mot -oändlighet. Du måste kolla båda fallen för säkerhets skull.
Om en funktion har en asymptot då x går mot oändlighet så är denna asymptot unik. Du kan därför inte både ha en sned asymptot och en horisontell asymptot då x går mot oändlighet.
En funktion kan ha en sned asymptot om den inte har en horisontell asymptot. Men som sagt, om du har en horisontell asymptot då x går mot oändlighet så kan du inte samtidigt ha en sned asymptot då x går mot oändlighet.
Det finns ett standardsätt för att hitta asymptoter. Står det inget om det i er bok?
Tillägg: 26 okt 2025 17:46
PATENTERAMERA skrev:Du kan ha en asymptot då x går mot oändlighet och en annan asymptot då x går mot -oändlighet. Du måste kolla båda fallen för säkerhets skull.
Om en funktion har en asymptot då x går mot oändlighet så är denna asymptot unik. Du kan därför inte både ha en sned asymptot och en horisontell asymptot då x går mot oändlighet.
En funktion kan ha en sned asymptot om den inte har en horisontell asymptot. Men som sagt, om du har en horisontell asymptot då x går mot oändlighet så kan du inte samtidigt ha en sned asymptot då x går mot oändlighet.
Det finns ett standardsätt för att hitta asymptoter. Står det inget om det i er bok?
Tillägg: 26 okt 2025 17:46
Tackar! det var lite svårt att fatta vad de mena i min bok
PATENTERAMERA skrev:Du kan ha en asymptot då x går mot oändlighet och en annan asymptot då x går mot -oändlighet. Du måste kolla båda fallen för säkerhets skull.
Om en funktion har en asymptot då x går mot oändlighet så är denna asymptot unik. Du kan därför inte både ha en sned asymptot och en horisontell asymptot då x går mot oändlighet.
En funktion kan ha en sned asymptot om den inte har en horisontell asymptot. Men som sagt, om du har en horisontell asymptot då x går mot oändlighet så kan du inte samtidigt ha en sned asymptot då x går mot oändlighet.
Det finns ett standardsätt för att hitta asymptoter. Står det inget om det i er bok?
Tillägg: 26 okt 2025 17:46
Gäller detta bara för rationella funktioner?
Nej, det gäller generellt.
PATENTERAMERA skrev:Nej, det gäller generellt.
Okej! En annan fråga jag vet att en rationell funktion inte är definierad för ett specifikt x-värde, måste jag köra gränsvärdet?
Tror inte riktigt jag förstår din fråga. Kan du ge ett exempel.
PATENTERAMERA skrev:Tror inte riktigt jag förstår din fråga. Kan du ge ett exempel.
t.ex f(x) =
den är inte definierad för x = -4 eller 4. Dessa x-värden ger då en vertikal asymptot. Min fråga är om det är nödvändigt att beräkna gränsvärdet av f då x går mot dessa punkter.
Det beror nog på hur seriös man förväntas vara. Det är ju tämligen ”uppenbart” i detta fall att man får vertikala asymptoter.
Men om man skall vara rigorös så bör man visa formellt tex att .
