Rita grafen för en integral (förstår inte facit)

Det här är en fråga från en gammal tenta i Endimensionell Analys som jag inte riktigt förstår facit av. Bifogar skärmdump på både fråga och facit. 

Det jag inte fattar är varför man i fallet $1\le x<2$  ska ha med ${\int }_0^{1}f\left(t\right)dt$. I min värld så ska man göra som i fallet $-1\le x<1$, dvs räkna en integral enligt följande ${\int }_0^x\left(-2t+3\right)dt$, men det blir inte rätt. Någon som kan förklara superpedagogiskt varför intervallet inte blir 0 till X, utan två integraler med intervallen 0 till 1 och 1 till X?

Mvh 

Frågan:

Facit: