Rita grafen i stora drag

Om det är din lösning, så ser det ut som att du har kommit fram till att derivatan är 0 för x=-1 (parentesen "1+x" blir 0 då). Det betyder att grafen för f(x) ska ha en extrempunkt där. Det stämmer inte med din bild (lutningen ska vara 0 vid x=-1) (jag antar att det är f(x) som du försöker skissa men det framgår inte). Nästa steg är t.ex. att kolla tecknet på 2:a derivatan vid x=-1 för att avgöra typen av extrempunkt. Vidare har du kommit fram till att f(-1)=-e. Det stämmer inte heller med din bild (som antyder att f(-1)=0). Dessutom kräver 0:an, x=0, specialbehandling eftersom x är i nämnaren i exponenten. Man kanske också behöver kolla om det finns några asymptoter för full poäng. 

Din derivata stämmer inte riktigt. Med hjälp av produkt- och kedjeregeln ska det bli

$f'(x)=e^{-\frac{1}{x}}+x\cdot e^{-\frac{1}{x}}\cdot x^{-2}=e^{-\frac{1}{x}}(\frac{x+1}{x})$

Detta eftersom inre derivatan av $e^{-\frac{1}{x}}$ är $(-1)\cdot(-\frac{1}{x^2})$