rita grafen till funktionen

Om du deriverar funktionen och sätter derivatan lika med noll får du ut var extrempunkterna är. Sedan kan du rita upp en värdetabell och välja ut strategiska punkter på x-axeln, och undersöka dess y-värden.

kan du visa hur? vet inte riktigt hur du menar tyvärr...

detta tal kommer från vår mattebok. Och innan detta talet så handla ingenting om derivata utan bara om polynomfunktioner med nollställen, extrempunkter osv. Är det då verkligen mening att man ska derivera på denna uppgift så som du menar fast man inte har jobbat med det innan? 

Derivatan kommer på kapitel 2 i vår bok, och just nu är jag på kapitel 1. 

Jaha, okej nej då är det nog inte tänkt att ni ska derivera! :) Gör en värdetabell; prova med x-värden mellan fem och minus fem. Skriv upp värdena, och pricka in i ett koordinatsystem.

Är det inte så enkelt att du ska använda en grafräknare?

nej jag ska rita den för hand. 

Då är det bara att rita den för hand, gör som @Smutstvätt föreslår.

Om du vill leka med lite vassare verktyg så kan du göra såhär:

Tänk på att om du tar bort den sista sexan, så är det bara som att grafen har hasat ner 6 enheter längs y-axeln, och då är den $x(x^2-2x-5)$. Den har ett nollställe vid x=0, och ett par stycken som ligger på $1\pm \sqrt{6}$, dvs på bägge sidor om 0. Du kan också se att om x blir ett väldigt stort negativt värde så kommer funktionen att ett stort negativt värde eftersom när x är tillräckligt stort så kommer $x^3$ att dominera, och samma sak för stora positiva x att den termen dominerar så att funktionen får ett stort positivt värde där.

Funktionen (den röda i bilden) kommer alltså upp från vänster, har två nollställen på vardera sida om x=0, samt ett för x=0, och sen går den uppåt till höger. Om du sedan lägger tillbaka 6:an (går tillbaka till den blå kurvan) så kommer skillnaden vara att de två högra nollställena kommer närmare varandra -- om båda finns så ligger de mellan 0 och $1+\sqrt{6}$. Den vänstra punkten som var nollställe flyttar sig vill vänster (eftersom kurvan kommer upp från vänster, och man flyttar upp hela kurvan, så flyttar sig skärningspunkten till vänster). Nu gäller det bara att hitta en punkt till vänster om 0 där funktionen har ett negativt värde, och så räknar du några värden därifrån till +4 (som är större än den största roten som den sänkta (röda) kurvan har).

Alltså, som svar på din fråga -- du kan "ganska lätt" se att ett nollställe ligger vid något negativt x, så du behöver bara prova några olika värden på x < 0 för att hitta ett negativt värde på funktionen, då vet du att du är till vänster om det nollställe som är längst till vänster. Sen vet du att de två nollställena till till höger om origo (för positiva x) är någonstans mellan 0 och $1+\sqrt{6}$ eftersom de flyttas närmare varandra när man höjer upp funktionen från kurvan som har nollställen vid 0 och $1+\sqrt{6}$. Du kan veta också att 5 är större tal (tänk roten ur 9) än stället för den högra roten.

Det där ser lite råddigt ut, men jag tror att det är det enklaste sättet att "veta" saker om hur kurvan ser ut och vilka nollställen den har.