11 svar
55 visningar
Amanda9988 262
Postad: 29 jul 2020

Rita i det komplexa talplanet

Har jag gjort rätt på denna uppgift?

 

Yngve 18583 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 29 jul 2020 Redigerad: 29 jul 2020

Cirkeln är placerad på rätt ställe och har rätt storlek.

Men det framgår inte vilka komplexa tal z som uppfyller olikheten. Markera dessa tal och visa bilden.

Amanda9988 262
Postad: 29 jul 2020
Yngve skrev:

Cirkeln är placerad på rätt ställe och har rätt storlek.

Men det framgår inte vilka komplexa tal z som uppfyller olikheten. Markera dessa tal och visa bilden.

Är det inuti cirkeln?

Ja inuti och på cirkelns rand.

Uttrycket |z-2i| betyder "avståndet mellan z och 2i"".

Det är endast de z som ligger inuti och på cirkelns rand som uppfyller olikheten, dvs som har ett avstånd till 2i som är mindre än eller lika med 1.

Amanda9988 262
Postad: 29 jul 2020
Yngve skrev:

Ja inuti och på cirkelns rand.

Uttrycket |z-2i| betyder "avståndet mellan z och 2i"".

Det är endast de z som ligger inuti och på cirkelns rand som uppfyller olikheten, dvs som har ett avstånd till 2i som är mindre än eller lika med 1.

Okej, jag har en uppgift som hör till denna uppgift, jag postar den här om det inte går gör jag en ny tråd. 

Talen som ingår i M multipliceras med 2i så att ett nytt område (2i•M) bildas. Markera detta nya område i ett komplext talplan. 

ska jag då multiplicera med 1, -1, i och 3i eller?

Yngve 18583 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 29 jul 2020 Redigerad: 29 jul 2020

Vad är M?

När det gäller multiplikation (och dovision) av komplexa tal så finns det smidiga samband att utnyttja, om de komplexa talen är skrivna på polär form. Känner du till polär form?

Amanda9988 262
Postad: 29 jul 2020 Redigerad: 29 jul 2020
Yngve skrev:

Vad är M?

När det gäller multiplikation (och dovision) av komplexa tal så finns det smidiga samband att utnyttja, om de komplexa talen är skrivna på polär form. Känner du till polär form?

M var det området jag markera i cirkeln och randen på cirkeln. 

Ja jag känner till polär form och multiplikation och division med i

Bra, då vet du även att om man multiplicerar ett komplext tal med 2i så fördubblar man talets belopp och ökar talets argument med π2\frac{\pi}{2} (90°).

Amanda9988 262
Postad: 29 jul 2020
Yngve skrev:

Bra, då vet du även att om man multiplicerar ett komplext tal med 2i så fördubblar man talets belopp och ökar talets argument med π2\frac{\pi}{2} (90°).

Ja, men vad är det jag ska multiplicera

Varje tal z i M. Alla tal i M "vrids" 90° moturs och hamnar dubbelt så långt från origo som ursprunget.

Du kan resonera dig fram till svaret.

Ta talet z = i till exempel.

Efter multiplikation med 2i får du talet -2.

Talet z = 3i blir efter multiplikation med 2i till -6.

Talet z = 1 + 2i blir efter multiplikation -4 + 2i.

Talet z = -1 + 2i blir efter multiplikation -4 - 2i.

Markera dessa tal i det komplexa talplanet.

Eftersom de låg på randen till M så kommer de att ligga på randen till det nya området.

Kan du nu sammanbinda dessa fyra punkter med en mjuk kurva?

Amanda9988 262
Postad: 29 jul 2020
Yngve skrev:

Varje tal z i M. Alla tal i M "vrids" 90° moturs och hamnar dubbelt så långt från origo som ursprunget.

Du kan resonera dig fram till svaret.

Ta talet z = i till exempel.

Efter multiplikation med 2i får du talet -2.

Talet z = 3i blir efter multiplikation med 2i till -6.

Talet z = 1 + 2i blir efter multiplikation -4 + 2i.

Talet z = -1 + 2i blir efter multiplikation -4 - 2i.

Markera dessa tal i det komplexa talplanet.

Eftersom de låg på randen till M så kommer de att ligga på randen till det nya området.

Kan du nu sammanbinda dessa fyra punkter med en mjuk kurva?

Snyggt! Och rätt!

Svara Avbryt
Close