Rita i ett komplext talplan potenserna

om z = r(cos(a)+i*sin(a))

är 

zⁿ = rⁿ*(cos(n*a)+i*sin(n*a))

Det är faktorn r som är det komplexa talets absolutbelopp, dvs avståndet till origo

$$\begin{gathered} z=1,1\left(\cos \right(\frac{\mathrm{\pi }}{3})+i\sin (\frac{\mathrm{\pi }}{3}\left)\right) har argumentet \frac{\mathrm{\pi }}{3} och absolutbeloppet 1,1 \\ {z}^2=z\times z=(1,1(\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)+i\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)\left)\right)\times (1,1(\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)+i\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)\left)\right) \\ z^2=1,1\times 1,1\left(\cos \right(\frac{2\mathrm{\pi }}{3})+i\sin (\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\left)\right) har argumentet \frac{2\mathrm{\pi }}{3} och absolutbeloppet 1,1\times 1,1 \end{gathered}$$

Tusen tacl!!