30 svar
786 visningar
melinasde behöver inte mer hjälp
melinasde 236 – Fd. Medlem
Postad: 7 mar 2020 10:55

Rita i komplexa talplanet

Hej! Kan någon snälla hjälpa mig med den här uppgiften? 

''Rita upp ett komplext talplan och visa lösningarna till nedanstående uppgifter''

a.  / z-1 / < 4

b. / z-2i / = /z -10i /

 

hur ska jag tänka???

Laguna 29885
Postad: 7 mar 2020 10:59

Börja så här: markera talet 1 i komplexa talplanet. (Varför 1? Jo, för att det står z - 1.) Visa bilden här.

b tar vi senare.

Skaft 2373 – F.d. Moderator
Postad: 7 mar 2020 11:01

|z-1| kan tolkas som avståndet mellan talet z och talet 1. Vad beskriver då den första olikheten?

melinasde 236 – Fd. Medlem
Postad: 7 mar 2020 11:02
Skaft skrev:

|z-1| kan tolkas som avståndet mellan talet z och talet 1. Vad beskriver då den första olikheten?

att avståndet mellan talet z och 1 är mindre än 4, men förstår bara inte hur jag ska rita upp det

dr_lund 1177 – Fd. Medlem
Postad: 7 mar 2020 11:07 Redigerad: 7 mar 2020 11:09

Betrakta |z-1|=4|z-1|=4. Vad är detta för geometrisk figur?

Du kan ansätta z=x+iyz=x+iy och räkna på. Använd räkneregler för komplexa tal.

Skaft 2373 – F.d. Moderator
Postad: 7 mar 2020 11:23
melinasde skrev:
Skaft skrev:

|z-1| kan tolkas som avståndet mellan talet z och talet 1. Vad beskriver då den första olikheten?

att avståndet mellan talet z och 1 är mindre än 4, men förstår bara inte hur jag ska rita upp det

Nästan så, men tänk plural istället: eftersom en ekvation (eller olikhet) kan ha flera lösningar är inte z nödvändigtvis ett enda tal. Olikheten beskriver alla komplexa tal som ligger mindre än 4 steg bort från talet 1. 

melinasde 236 – Fd. Medlem
Postad: 10 mar 2020 10:28

Jag löste första uppgiften nu, min bild blev såhär:

hur löser jag andra uppgiften?

Skaft 2373 – F.d. Moderator
Postad: 10 mar 2020 10:33 Redigerad: 10 mar 2020 10:34

Avståndet ska vara mindre än 4. Cirkeln markerar alla punkter som ligger exakt 4 steg bort. Så det är egentligen området inuti cirkeln du vill markera, inte själva cirkeln.

EDIT: För andra uppgiften: Vad säger likheten? Kan du tolka den i ord?

melinasde 236 – Fd. Medlem
Postad: 10 mar 2020 10:42
Skaft skrev:

Avståndet ska vara mindre än 4. Cirkeln markerar alla punkter som ligger exakt 4 steg bort. Så det är egentligen området inuti cirkeln du vill markera, inte själva cirkeln.

EDIT: För andra uppgiften: Vad säger likheten? Kan du tolka den i ord?

juste, glömde markera, tack!

Ja den säger att alla punkter på cirkeln har avståndet z-10i till punkten 2i, och att den har sin medelpunkt i punkten 2i??

dr_lund 1177 – Fd. Medlem
Postad: 10 mar 2020 11:26 Redigerad: 10 mar 2020 11:27

Nja inte riktigt:

Punkten z ska ha egenskapen: Avståndet mellan punkt och fixpunkten z=2i ska vara lika stort som avståndet mellan punkt och fixpunkten z=10i.

Skaft 2373 – F.d. Moderator
Postad: 10 mar 2020 11:46 Redigerad: 10 mar 2020 11:47
melinasde skrev:

juste, glömde markera, tack!

Ja den säger att alla punkter på cirkeln har avståndet z-10i till punkten 2i, och att den har sin medelpunkt i punkten 2i??

Det blir ingen cirkel i b). Ett absolutbelopp beskriver bara ett avstånd, inget mer. Anledningen till att det blir en cirkel i a) är att avståndet från punkten (1,0) ska vara mindre än ett bestämt tal (4). Eftersom det inte är sagt nåt om riktning, kan man gå i vilken riktning som helst, men max 4 steg. De punkter man kan ta sig till utgör då en cirkelskiva kring (1,0).

I b) är situationen en annan. Som dr_lund skriver; nu vill vi istället markera alla punkter som har samma avstånd till 2i som till 10i.

melinasde 236 – Fd. Medlem
Postad: 10 mar 2020 12:58
Skaft skrev:
melinasde skrev:

juste, glömde markera, tack!

Ja den säger att alla punkter på cirkeln har avståndet z-10i till punkten 2i, och att den har sin medelpunkt i punkten 2i??

Det blir ingen cirkel i b). Ett absolutbelopp beskriver bara ett avstånd, inget mer. Anledningen till att det blir en cirkel i a) är att avståndet från punkten (1,0) ska vara mindre än ett bestämt tal (4). Eftersom det inte är sagt nåt om riktning, kan man gå i vilken riktning som helst, men max 4 steg. De punkter man kan ta sig till utgör då en cirkelskiva kring (1,0).

I b) är situationen en annan. Som dr_lund skriver; nu vill vi istället markera alla punkter som har samma avstånd till 2i som till 10i.

okej... tack så mycket båda ni men förstår fortfarande inte hur man ritar upp det....

dr_lund 1177 – Fd. Medlem
Postad: 10 mar 2020 13:36 Redigerad: 10 mar 2020 13:37

Prova med ansatsen z=x+iy. 

|x+iy-2i|=|x+iy-10i||x+iy-2i|=|x+iy-10i|  o s v. Vilken geometrisk figur får du?

Skaft 2373 – F.d. Moderator
Postad: 10 mar 2020 13:42
melinasde skrev:

okej... tack så mycket båda ni men förstår fortfarande inte hur man ritar upp det....

Börja med att markera talen 2i och 10i i talplanet. Hitta sen en punkt som ligger lika långt från båda. Hitta sen en till, och sen en till... det finns ett mönster som gör det lätt att markera alla.

melinasde 236 – Fd. Medlem
Postad: 10 mar 2020 13:49
Skaft skrev:
melinasde skrev:

okej... tack så mycket båda ni men förstår fortfarande inte hur man ritar upp det....

Börja med att markera talen 2i och 10i i talplanet. Hitta sen en punkt som ligger lika långt från båda. Hitta sen en till, och sen en till... det finns ett mönster som gör det lätt att markera alla.

Jag ritade upp det såhär och 6i låg först lika långt från båda?!

Skaft 2373 – F.d. Moderator
Postad: 10 mar 2020 13:52

6i har helt riktigt lika långt till 10i som till 2i (4 steg). Men du har markerat en hel massa punkter där, t.ex. 8i. Från 8i är det 2 steg till 10i, och 6 steg till 2i. Inte samma!

melinasde 236 – Fd. Medlem
Postad: 10 mar 2020 13:57
Skaft skrev:

6i har helt riktigt lika långt till 10i som till 2i (4 steg). Men du har markerat en hel massa punkter där, t.ex. 8i. Från 8i är det 2 steg till 10i, och 6 steg till 2i. Inte samma!

Hur ska man annars markera? 

Skaft 2373 – F.d. Moderator
Postad: 10 mar 2020 14:01

Bilden kommer sen, börja att plocka en punkt i taget. Är du med på varför 6i ska markeras, men inte 8i?

dr_lund 1177 – Fd. Medlem
Postad: 10 mar 2020 14:08

Jag vidhåller att du bör testa min algebraiska ansats.

Jag hjälper dig en bit. Efter användning av komplexa räkneregler:

x2+(y-2)2=x2+(y-10)2x^2+(y-2)^2=x^2+(y-10)^2.
Lös den ekvationen. Vad får du för resultat?

melinasde 236 – Fd. Medlem
Postad: 10 mar 2020 14:10
Skaft skrev:

Bilden kommer sen, börja att plocka en punkt i taget. Är du med på varför 6i ska markeras, men inte 8i?

Ja för att det inte är lika avstånd, från 8i till 2i är det ju 6 steg och 10i till 8 är det 2, men jag förstår inte hur man ska visa detta, ska man bara markera 6i och inget mer? Eller hur menar du

melinasde 236 – Fd. Medlem
Postad: 10 mar 2020 14:12
dr_lund skrev:

Jag vidhåller att du bör testa min algebraiska ansats.

Jag hjälper dig en bit. Efter användning av komplexa räkneregler:

x2+(y-2)2=x2+(y-10)2x^2+(y-2)^2=x^2+(y-10)^2.
Lös den ekvationen. Vad får du för resultat?

2y^2 + 16y - 96? 

melinasde 236 – Fd. Medlem
Postad: 10 mar 2020 14:14
dr_lund skrev:

Jag vidhåller att du bör testa min algebraiska ansats.

Jag hjälper dig en bit. Efter användning av komplexa räkneregler:

x2+(y-2)2=x2+(y-10)2x^2+(y-2)^2=x^2+(y-10)^2.
Lös den ekvationen. Vad får du för resultat?

Eller ja jag får x1 = 4 och X2= -12

Skaft 2373 – F.d. Moderator
Postad: 10 mar 2020 14:14
melinasde skrev:

Ja för att det inte är lika avstånd, från 8i till 2i är det ju 6 steg och 10i till 8 är det 2, men jag förstår inte hur man ska visa detta, ska man bara markera 6i och inget mer? Eller hur menar du

Uppgiften är bara att markera lösningarna. 6i är en lösning, så den ska ingå i markeringen. Du kan sätta en prick eller ett kryss eller nåt för att markera den. Men det är inte den enda punkten som har lika långt till både 2i och 10i. Undersök en annan punkt på samma höjd, t.ex. (1, 6i). Har den närmre till 10i eller 2i, eller lika långt?

melinasde 236 – Fd. Medlem
Postad: 10 mar 2020 14:19
Skaft skrev:
melinasde skrev:

Ja för att det inte är lika avstånd, från 8i till 2i är det ju 6 steg och 10i till 8 är det 2, men jag förstår inte hur man ska visa detta, ska man bara markera 6i och inget mer? Eller hur menar du

Uppgiften är bara att markera lösningarna. 6i är en lösning, så den ska ingå i markeringen. Du kan sätta en prick eller ett kryss eller nåt för att markera den. Men det är inte den enda punkten som har lika långt till både 2i och 10i. Undersök en annan punkt på samma höjd, t.ex. (1, 6i). Har den närmre till 10i eller 2i, eller lika långt?

Lika långt, och det blir också (2, 6i), (3,6i) osv... var det det du menade med mönster? 

Skaft 2373 – F.d. Moderator
Postad: 10 mar 2020 14:23
melinasde skrev:

Lika långt, och det blir också (2, 6i), (3,6i) osv... var det det du menade med mönster? 

Jajjebox. Hur blir figuren då, om du markerar alla dessa punkter (men inga andra, som 8i)?

melinasde 236 – Fd. Medlem
Postad: 10 mar 2020 14:28
Skaft skrev:
melinasde skrev:

Lika långt, och det blir också (2, 6i), (3,6i) osv... var det det du menade med mönster? 

Jajjebox. Hur blir figuren då, om du markerar alla dessa punkter (men inga andra, som 8i)?

 


det blir väl bara såhär?

 

Skaft 2373 – F.d. Moderator
Postad: 10 mar 2020 14:35 Redigerad: 10 mar 2020 14:35

Du är nära nu! Men hur är det med punkterna som ligger mellan kryssen? Vi behöver inte begränsa oss till heltalskoordinater. Och är det annorlunda på andra sidan y-axeln (Im-axeln borde jag väl säga), eller kan man plocka punkter därifrån också?

melinasde 236 – Fd. Medlem
Postad: 10 mar 2020 14:37
Skaft skrev:

Du är nära nu! Men hur är det med punkterna som ligger mellan kryssen? Vi behöver inte begränsa oss till heltalskoordinater. Och är det annorlunda på andra sidan y-axeln (Im-axeln borde jag väl säga), eller kan man plocka punkter därifrån också?

Hmmm ja det är sant blir samma på andra sidan också, ska man då istället göra en linje som går igenom allt så man också får alla koordinater mellan kryssen också?

Skaft 2373 – F.d. Moderator
Postad: 10 mar 2020 14:45

Det tycker jag låter som en strålande idé =)

dr_lund 1177 – Fd. Medlem
Postad: 10 mar 2020 15:01 Redigerad: 10 mar 2020 15:02

Nästan rätt. Du landar i 16y=9616y=96,
dvs räta linjen ( parallell med reella axeln) y=6.

Alla punkter på denna linje har samma avstånd till fixpunkterna. Fiffigt va?

Så förenades slutligen algebra och geometri.  

melinasde 236 – Fd. Medlem
Postad: 10 mar 2020 15:08
dr_lund skrev:

Nästan rätt. Du landar i 16y=9616y=96,
dvs räta linjen ( parallell med reella axeln) y=6.

Alla punkter på denna linje har samma avstånd till fixpunkterna. Fiffigt va?

Så förenades slutligen algebra och geometri.  

tack så hemskt mycket dr lund och skaft!!!! verkligen tack!

Svara
Close