Rita vägens form i 8 punkter och ange om farten ökar, minskar eller är konstant i dessa punkter (Fysik/Universitet)

a₁ verkar i bilens rörelseriktning. Då fortsätter bilen i samma riktning och farten ökar. Är du med på det?

Laguna skrev:
a₁ verkar i bilens rörelseriktning. Då fortsätter bilen i samma riktning och farten ökar. Är du med på det?

Varför ökar farten då bilens hastighetsriktning är åt höger? jag antar a₁ är lika med den tangentiella accelerationen som är parallell med hastigheten.

Du har formlerna för naturliga koordinater.

$\vec{v} = v {\vec{e}}_{t}$

$\vec{a} = \dot{v} {\vec{e}}_{t} + \frac{v^{2}}{ρ} {\vec{e}}_{n}$

1) Accelerationen har samma riktning som hastigheten. Dvs accelerationen skall vara helt riktad i riktningen ${\vec{e}}_{t}$ . Då måste $\frac{v^{2}}{ρ} = 0$ . Eftersom v inte är noll så betyder det att krökningsradien måste vara oändlig, dvs vägens krökning är momentant noll - rak väg. Dessutom så måste $\dot{v}$ vara större än noll för annars skulle accelerationen vara motriktad hastigheten.

2) Hur tänker du på denna?

PATENTERAMERA skrev:
Du har formlerna för naturliga koordinater.

$\vec{v} = v {\vec{e}}_{t}$

$\vec{a} = \dot{v} {\vec{e}}_{t} + \frac{v^{2}}{ρ} {\vec{e}}_{n}$

1) Accelerationen har samma riktning som hastigheten. Dvs accelerationen skall vara helt riktad i riktningen ${\vec{e}}_{t}$ . Då måste $\frac{v^{2}}{ρ} = 0$ . Eftersom v inte är noll så betyder det att krökningsradien måste vara oändlig, dvs vägens krökning är momentant noll - rak väg. Dessutom så måste $\dot{v}$ vara större än noll för annars skulle accelerationen vara motriktad hastigheten.

2) Hur tänker du på denna?

1) att accelerationen ska vara riktad i e_t förstår jag pga hur bilen färdas i figuren som visas och a_t är alltid parallell med hastigheten. Jag har ganska svårt att hänga med på varför den där krökningsradien är 0 och vprick är större än 0. I vanliga fall har vi att radien är riktad mot cirkelns centrum men här förstår jag verkligen inte hur man tänker sig rent intuitivt gällande den där krökningsradien.

2) ingen aning. den förstår jag inte så kan tyvärr inte svara på detta likt 4)-8) punkterna.

Krökningsradien är inte noll. Den är oändlig. $ρ = \infty$ . Då blir $\frac{v^{2}}{ρ} = \frac{v^{2}}{\infty} = 0 .$

En oändlig krökningsradie betyder att vägen har noll krökning, dvs vägen är rak.

På 2), börja med att rita ut $\vec{v}$ , ${\vec{e}}_{t}$ och ${\vec{a}}_{2}$ . Fundera på vilken riktning som ${\vec{e}}_{n}$ skall ha och vilket tecken som $\dot{v}$ skall ha för att det skall stämma.

PATENTERAMERA skrev:
Krökningsradien är inte noll. Den är oändlig. $ρ = \infty$ . Då blir $\frac{v^{2}}{ρ} = \frac{v^{2}}{\infty} = 0 .$

En oändlig krökningsradie betyder att vägen har noll krökning, dvs vägen är rak.

På 2), börja med att rita ut $\vec{v}$ , ${\vec{e}}_{t}$ och ${\vec{a}}_{2}$ . Fundera på vilken riktning som ${\vec{e}}_{n}$ skall ha och vilket tecken som $\dot{v}$ skall ha för att det skall stämma.

1) Ok , men hur ska man veta om krökningen är 0 eller inte bara för att vägen är rak ? Man tror ju att vägen hela tiden är rak för de andra punkterna också för att bilen kör på rak väg.

2) om du kollar på andra bilden i #1 har de redan ritat ut e_t och e_n samt tecken. Samma sak med de övriga punkterna , jag vill bara förstå varför det ser ut som det gör.

destiny99 skrev:
men hur ska man veta om krökningen är 0 eller inte bara för att vägen är rak ?

Rak = inte krökt.

Bubo skrev:
destiny99 skrev:
men hur ska man veta om krökningen är 0 eller inte bara för att vägen är rak ?

Rak = inte krökt.

Hur ser en krökning ut?

destiny99 skrev:
PATENTERAMERA skrev:
Krökningsradien är inte noll. Den är oändlig. $ρ = \infty$ . Då blir $\frac{v^{2}}{ρ} = \frac{v^{2}}{\infty} = 0 .$

En oändlig krökningsradie betyder att vägen har noll krökning, dvs vägen är rak.

På 2), börja med att rita ut $\vec{v}$ , ${\vec{e}}_{t}$ och ${\vec{a}}_{2}$ . Fundera på vilken riktning som ${\vec{e}}_{n}$ skall ha och vilket tecken som $\dot{v}$ skall ha för att det skall stämma.

1) Ok , men hur ska man veta om krökningen är 0 eller inte bara för att vägen är rak ? Man tror ju att vägen hela tiden är rak för de andra punkterna också för att bilen kör på rak väg.

2) om du kollar på andra bilden i #1 har de redan ritat ut e_t och e_n samt tecken. Samma sak med de övriga punkterna , jag vill bara förstå varför det ser ut som det gör.

Normalvektor ${\vec{e}}_{n}$ är alltid vinkelrät mot ${\vec{e}}_{t}$ , så normalvektorn är antingen riktad upp eller ner (på pappret). Vilket är det som gäller i 2). Motivera noga.

PATENTERAMERA skrev:
destiny99 skrev:
PATENTERAMERA skrev:
Krökningsradien är inte noll. Den är oändlig. $ρ = \infty$ . Då blir $\frac{v^{2}}{ρ} = \frac{v^{2}}{\infty} = 0 .$

En oändlig krökningsradie betyder att vägen har noll krökning, dvs vägen är rak.

På 2), börja med att rita ut $\vec{v}$ , ${\vec{e}}_{t}$ och ${\vec{a}}_{2}$ . Fundera på vilken riktning som ${\vec{e}}_{n}$ skall ha och vilket tecken som $\dot{v}$ skall ha för att det skall stämma.

1) Ok , men hur ska man veta om krökningen är 0 eller inte bara för att vägen är rak ? Man tror ju att vägen hela tiden är rak för de andra punkterna också för att bilen kör på rak väg.

2) om du kollar på andra bilden i #1 har de redan ritat ut e_t och e_n samt tecken. Samma sak med de övriga punkterna , jag vill bara förstå varför det ser ut som det gör.

Normalvektor ${\vec{e}}_{n}$ är alltid vinkelrät mot ${\vec{e}}_{t}$ , så normalvektorn är antingen riktad upp eller ner (på pappret). Vilket är det som gäller i 2). Motivera noga.

Du har inte besvarat min fråga i 1)

2)Jag vet inte vad jag ska motivera för något. Ja de är vinkelräta i figuren och a är summan av a_t och a_n där a_t är parallell med v och a_n pekar uppåt in mot krökningscentrum.

Varför pekar den upp och inte ner?

PATENTERAMERA skrev:
Varför pekar den upp och inte ner?

Det vet jag inte. Kanske för att bilen befinner sig i det där läget då dvs vid lägsta läget i en parabel

Det har med accelerationen att göra.

PATENTERAMERA skrev:
Det har med accelerationen att göra.

accelerationen ökar?

Nej, tänk på hur accelerationen är riktad. Skulle den kunna ha denna riktning om ${\vec{e}}_{n}$ var riktad nedåt?

PATENTERAMERA skrev:
Nej, tänk på hur accelerationen är riktad. Skulle den kunna ha denna riktning om ${\vec{e}}_{n}$ var riktad nedåt?

Nej den skulle ha samma riktning punkt 6) om e_n var riktad nedåt. Varför det är så passande att rita e_n nedåt i punkt 6) och 8) förstår jag bara inte. I punkterna 4),5) ,6) och 8) är vprick <0 och jag förstår inte varför hur mycket jag än stirrar på bilden.

Börja med att förstå 2). De andra blir enkla då.

Du kan dela upp ${\vec{a}}_{2}$ i en komposant $\vec{α}$ parallell med ${\vec{e}}_{t}$ och en komposant $\vec{β}$ vinkelrät mot ${\vec{e}}_{t}$ .

Det måste då gälla att

$\vec{α} = \dot{v} {\vec{e}}_{t}$
$\vec{β} = \frac{v^{2}}{ρ} {\vec{e}}_{n}$ .

Om $\vec{α}$ har samma riktning som ${\vec{e}}_{t}$ så innebär det att $\dot{v}$ är större än noll. Om $\vec{α}$ är motriktad ${\vec{e}}_{t}$ så är $\dot{v}$ mindre än noll.

Eftersom $\frac{v^{2}}{ρ}$ alltid är större än noll så måste ${\vec{e}}_{n}$ alltid ha precis samma riktning som $\vec{β}$ .

PATENTERAMERA skrev:
Börja med att förstå 2). De andra blir enkla då.

Du kan dela upp ${\vec{a}}_{2}$ i en komposant $\vec{α}$ parallell med ${\vec{e}}_{t}$ och en komposant $\vec{β}$ vinkelrät mot ${\vec{e}}_{t}$ .

Det måste då gälla att

$\vec{α} = \dot{v} {\vec{e}}_{t}$
$\vec{β} = \frac{v^{2}}{ρ} {\vec{e}}_{n}$ .

Om $\vec{α}$ har samma riktning som ${\vec{e}}_{t}$ så innebär det att $\dot{v}$ är större än noll. Om $\vec{α}$ är motriktad ${\vec{e}}_{t}$ så är $\dot{v}$ mindre än noll.

Eftersom $\frac{v^{2}}{ρ}$ alltid är större än noll så måste ${\vec{e}}_{n}$ alltid ha precis samma riktning som $\vec{β}$ .

Ok men i regel så är då e_t alltid parallell med hastighetsvektorn? Det innebär väl inte alltid att a_t måste vara parallell med e_t vilket är så i figur 2) ? Om jag förstår dig rätt så är vprick positiv eller negativ beroende på hur accelerationen är riktad från början och sen var vi definierar som positiv riktning vilket är väl åt höger då v pekar i uppgiften.

När det gäller a_n som då är lika med v²/rho så är den alltid i samma riktning som e_n i samma figur , men vi ser att e_n kan vara riktad nedåt i andra figurer vilket jag tror beror på hur accelerationen är riktad. Att v^2/rho alltid positiv är sant pga v^2 samt rho som aldrig är negativ.

Om du har ${\vec{e}}_{t}$ så kan varje annan nollskild vektor delas upp (unikt) i en komposant som är parallell med ${\vec{e}}_{t}$ och komposant som är ortogonal mot ${\vec{e}}_{t}$ .

Vi har att $\vec{α} = \dot{v} {\vec{e}}_{t}$ . Det betyder att $\vec{α}$ har samma riktning som ${\vec{e}}_{t}$ om $\dot{v}$ är positiv och är motriktad om $\dot{v}$ är negativ. I 2) så har $\vec{α}$ samma riktning som ${\vec{e}}_{t}$ . Alltså: $\dot{v} > 0$ .

$\vec{β}$ har alltid precis samma riktning som ${\vec{e}}_{n}$ . Du kan därför bestämma riktningen på ${\vec{e}}_{n}$ utifrån riktningen på $\vec{β}$ . I 2) så är $\vec{β}$ riktad uppåt. Alltså: ${\vec{e}}_{n}$ är riktad uppåt.

PATENTERAMERA skrev:
Om du har ${\vec{e}}_{t}$ så kan varje annan nollskild vektor delas upp (unikt) i en komposant som är parallell med ${\vec{e}}_{t}$ och komposant som är ortogonal mot ${\vec{e}}_{t}$ .

Vi har att $\vec{α} = \dot{v} {\vec{e}}_{t}$ . Det betyder att $\vec{α}$ har samma riktning som ${\vec{e}}_{t}$ om $\dot{v}$ är positiv och är motriktad om $\dot{v}$ är negativ. I 2) så har $\vec{α}$ samma riktning som ${\vec{e}}_{t}$ . Alltså: $\dot{v} > 0$ .

$\vec{β}$ har alltid precis samma riktning som ${\vec{e}}_{n}$ . Du kan därför bestämma riktningen på ${\vec{e}}_{n}$ utifrån riktningen på $\vec{β}$ . I 2) så är $\vec{β}$ riktad uppåt. Alltså: ${\vec{e}}_{n}$ är riktad uppåt.

Jag känner mig inte säker på din förklaring gällande detta och vet inte om du har läst igenom det jag skrev i #19. Så jag får återkomma efter att ha diskuterat denna specifika exempel med TA nästa vecka.

Vet inte vad du menar med a_t. Du har inte definierat detta, så hur skall jag kunna svara.

Hastigheten är alltid parallell med e_t - se #4.

PATENTERAMERA skrev:
Vet inte vad du menar med a_t. Du har inte definierat detta, så hur skall jag kunna svara.

Hastigheten är alltid parallell med e_t - se #4.

a_t =tangentiella accelerationen

a_n=normalaccelerationen

Ja per definitionen är det så.

Men den tangentiella accelerationen är ju per definition parallell med e_t.

PATENTERAMERA skrev:
Men den tangentiella accelerationen är ju per definition parallell med e_t.

Men det är inte alltid sant för punkterna 4),5) och 6). Det kan man se mha komposantuppdelning och samma för a_n som ibland är uppåt parallellt med e_n och ibland nedåt beroende på hur accelerationen är riktad.

Definition. En vektor x är parallell med en vektor y om den har samma riktning som y eller om den är motriktad y.

I de fallen som du nämner så är a_t motriktad e_tmen är alltså fortfarande parallell med e_t, om man använder definitionen ovan. Det är just det faktum att de är motriktade som gör att man vet att v-prick är negativ.

En annan sak som du missade att svara på är varför vprick är positiv eller negativ beroende på om den är parallell med e_t eller motriktad och om det är vi som bestämmer positiv eller negativ riktning ur figuren?

PATENTERAMERA skrev:
Definition. En vektor x är parallell med en vektor y om den har samma riktning som y eller om den är motriktad y.

I de fallen som du nämner så är a_t motriktad e_tmen är alltså fortfarande parallell med e_t, om man använder definitionen ovan. Det är just det faktum att de är motriktade som gör att man vet att v-prick är negativ.

Var kommer den definitionen ifrån?

Vi vet från formlerna att $\vec{α} = {\vec{a}}_{t} = \dot{v} {\vec{e}}_{t}$ .

Vektorn $\dot{v} {\vec{e}}_{t}$ har samma riktning som ${\vec{e}}_{t}$ om $\dot{v}$ är positiv men är motriktad om $\dot{v}$ är negativ.

destiny99 skrev:
PATENTERAMERA skrev:
Definition. En vektor x är parallell med en vektor y om den har samma riktning som y eller om den är motriktad y.

I de fallen som du nämner så är a_t motriktad e_tmen är alltså fortfarande parallell med e_t, om man använder definitionen ovan. Det är just det faktum att de är motriktade som gör att man vet att v-prick är negativ.

Var kommer den definitionen ifrån?

Det är den definition av parallell som jag har använt.

PATENTERAMERA skrev:
Vi vet från formlerna att $\vec{α} = {\vec{a}}_{t} = \dot{v} {\vec{e}}_{t}$ .

Vektorn $\dot{v} {\vec{e}}_{t}$ har samma riktning som ${\vec{e}}_{t}$ om $\dot{v}$ är positiv men är motriktad om $\dot{v}$ är negativ.

Jag tror att det är för att vi har bestämt positiv riktning åt höger då v pekar ditåt från början. Den x-komposanten av a2 är i et riktning och man kan resonera på samma sätt med y-komposanten av a2 beroende på hur man valt sitt koordinatsystem.

Ja det är nog ett implicit antagande här.

PATENTERAMERA skrev:
Ja det är nog ett implicit antagande här.

OK. Jag antar att punkterna 3) och 7) handlar om att det finns ingen fartändring eller att den är konstant och det finns bara en a_n komponent av accelerationerna a₃ och a₇

Precis v-prick = 0.