Robert, Ailin, Pierre - Kombinatorik
Hej!
Robert, Ailin och Pierre och tre andra kompisar går till matsalen. Där sätter de sig slumpmässigt vid ett runt bord med sex platser. Vad är sannolikheten att Robert, Ailin och Pierre hamnar bredvid varandra?
Min lösning:
3! / 6! = 0.0083 men det stämmer inte enligt facit
Här finns det två komplicerande faktorer:
1. Robert, Ailin och Pierre kan sitta i valfri inbördes ordning (R-P-A, R-A-P, P-A-R, osv.)
2. Bordet är runt. Om Robert, Ailin och Pierre sätter sig på platserna 1, 2 och 3, eller på 5, 6 och 1 spelar ingen roll.
På hur många sätt kan en skara på tre personer placera sig på de sex platserna? :)
C(6,3) sätt ? ;)
Jag hade nog satt ut en av personerna på valfri plats.
Sedan satt ut person nr 2 och tittat på de fall som möjliggör tre i rad. Det blir två olika fall att titta på.
Sedan satt ut person nummer 3.
Det blir några sannolikheter att multiplicera och sedan lägga ihop.
Janekeberg11 skrev:C(6,3) sätt ? ;)
Nja, då kan de sitta hur de vill (1-4-5 exempelvis). Antingen kan du göra som Dr. G säger, eller tänk dig att du har tre personer som sätter sig bredvid varandra. Flytta nu hela sällskapet runt bordet, en stol i taget, tills de kommer tillbaka till sin första plats. Hur många sätt är det? :)
Jag rekommenderar att du försöker lösa den på båda sätten som Smutstvätt och jag föreslår.
Okej, hittills har jag tänkt såhär: Jag vill först räkna ut på hur många sätt R, A och P kan förhålla sig till varandra. Det blir 3! = 6. Sedan vill jag ta hänsyn till att hela sällskapet kan sitta på vilken stol som helst. För att få totala antal kombinationer multiplicerar jag med 6 (då det finns 6 stolar). Vet inte om jag är på rätt spår.
På hur många sätt kan de övriga i sällskapet sitta när R, A och P sitter på rad?
6 sätt? :)
Ja, då börjar du nästan bli klar!
Jag tänker nu gynnsamma/totala fallen. Har vi nu identifierat de gynnsamma fallen (dvs 3 i rad), men det som återstår är de totala fallen?
På hur många sätt kan 6 personer sätta sig?
Hur löser vi klart uppgiften? :)
Hur många blev de gynnsamma kombinationerna?
(Skriv som produkt av tre faktorer, så blir det enklare att hålla ordning.)
