Rörelseenergi som funktion av tiden

En fotboll med massan 430 g sparkas rakt uppåt med hastigheten 20 m/s.
a) Rita rörelseenergin som funktion av tiden.
(b) Skissa i samma diagram hur kurvan ändras om du tar hänsyn till luftmotståndet.)

 

Den maximala rörelsemängden är:

$E_k=\frac{m{v}^2}{2}=\frac{0,430\times {20}^2}{2}J=86 J$

Ett uttryck för hastigheten efter en viss tid är:

$v=v_0+at=20-9,82\times t$

Jag ersätter v i uttrycket för rörelseenergin med detta uttryck och får: 

$E_k=\frac{0,430\times {(20-9,82\times t)}^2}{2}J$

Jag förenklar detta uttryck för att få rörelseenergin som en funktion på tiden: 

(det här här som det bli fel för mig, jag har kollat i facit så jag vet att jag inte gör rätt men jag förstår inte vad jag gör fel)

$E\left(t\right)=\frac{0,430\times (400-96,4\times t^2)}{2}=\frac{172-41,47t^2}{2}=86-20,7t^2$

 

Funktionen ska bli: E(t)=20,7⋅t2−84,5⋅t+86

 

Vad har jag gjort fel?