3 svar
49 visningar
Tekno213 är nöjd med hjälpen!
Tekno213 2
Postad: 22 okt 2020

Rörelsemängdens bevarande

Hallå, har problem med att lösa en uppgift som rör rörelsemängdens bevaring.

Har kommit fram till att:

20 000kg*5m/s + 1 500 000*-7m/s = 20 000kg*va2 + 1 500 000*-6.8m/s

Min fråga är hur jag ska få vad "va2" är för något. Tacksam för svar.

Välkommen till Pluggakuten!

Kan du lägga in en bild av själva uppgiften?

Ebola 1863
Postad: 22 okt 2020 Redigerad: 22 okt 2020

Det involverar algebra du borde lärt dig i högstadiet och kommer lära dig i Matematik 1 (jag antar alltså att du läser första året på gymnasiet). Det finns två sätt att göra på; antingen jobbar vi med variabler eller så jobbar vi direkt med siffrorna. Jag kan visa dig hur man jobbar med variabler.

Jobba med variabler

Vi beskriver våra storheter (vikt, hastighet, acceleration osv.) med designerade bokstäver:

ma=20 000 kg- Massan för objekt a.mb=1 500 000 kg- Massan för objekt b.va1=5 m/s- Hastigheten för objekt a i läge 1.vb1=-7 m/s- Hastigheten för objekt b i läge 1.va2=?- Hastigheten för objekt a i läge 2.vb2=-6.8 m/s- Hastigheten för objekt b i läge 2.

Om vi nu skriver uttrycket du ställt upp för Rörelsemängdens bevarande får vi:

ma·va1+mb·vb1=ma·va2+mb·vb2

Vi vill lösa ut och bestämma va2. Vi börjar med att subtrahera mb×vb2 på båda sidor:

ma·va1+mb·vb1-mb·vb2=ma·va2+mb·vb2-mb·vb2

På högersidan ser du att vi har mb·vb2-mb·vb2=0. Vi får därmed:

ma·va1+mb·vb1-mb·vb2=ma·va2+0

Att addera noll gör ingen skillnad så den kan vi stryka. Vi är nästan klara nu. Om vi dividerar båda sidor med ma löser vi ut (får ensam på en sida) hastigheten va2 som vi söker:

ma·va1+mb·vb1-mb·vb2ma=ma·va2ma\displaystyle \dfrac{m_{a} \cdot v_{a1} + m_{b} \cdot v_{b1} - m_{b} \cdot v_{b2}}{{\color{Red}m_{a} }}=\dfrac{m_{a} \cdot v_{a2}}{{\color{Red}m_{a} }}

På högersidan har vi denna gång mama=1\dfrac{m_{a}}{{\color{Red}m_{a} }}=1 och vi vet att 1·va2=va2. Vi får därmed slutligen:

ma·va1+mb·vb1-mb·vb2ma=va2\displaystyle \dfrac{m_{a} \cdot v_{a1} + m_{b} \cdot v_{b1} - m_{b} \cdot v_{b2}}{{\color{Red}m_{a} }}=v_{a2}

Vi kan byta plats på högersida och vänstersida utan några problem och stoppa in våra värden:

va2=20 000 kg·5 m/s+1 500 000 kg·-7 m/s-1 500 000 kg·-6.8 m/s20 000 kg\displaystyle v_{a2} = \dfrac{20 \ 000 \ kg \cdot 5 \ m/s + 1 \ 500 \ 000 \ kg \cdot\left(-7 \ m/s \right )-1\ 500 \ 000 \ kg \cdot \left(-6.8\ m/s \right )}{20\ 000\ kg}

Här har vi att:

  • 20 000 kg·5 m/s=100 000 kgm/s
  • 1 500 000 kg·-7 m/s=-10 500 000 kgm/s
  • -1 500 000 kg·-6.8 m/s=10 200 000 kgm/s (kom ihåg att minus gånger minus blir plus)

Du får till slut:

va2=100 000 kgm/s-10 500 000 kgm/s+10 200 000 kgm/s20 000 kg=-200 000 kgm/s20 000 kg=-10 m/s\displaystyle v_{a2} = \dfrac{100 \ 000 \ kgm/s - 10 \ 500 \ 000 \ kgm/s +10 \ 200 \ 000\ kgm/s}{20\ 000\ kg}=\dfrac{-200 \ 000 \ kgm/s}{20 \ 000\ kg}=-10\ m/s

Att den är negativ betyder att den har motsatt riktning som den hade från början. Alltså samma riktning som objekt "b" hade innan kollisionen.

Tekno213 2
Postad: 22 okt 2020

Tack Ebola för svaret! Jag hade kollat på flera olika lösningar på både facit och nätet men hade inte förstått förrän nu. Testade en liknande uppgift efter jag sett ditt svar och det funkade galant!

Svara Avbryt
Close