Rotation

Varför tror du att det är fel?

Är det vektorn eller koordinatsystemet som ska roteras?

Hej Dr!

När jag matade det i systemet blev det fel. Det är nog hela system som ska roteras?

Jag glömde skriva att eftersom rotationen händer i y-z axeln blir också första rad orörd.

För $A^{20}$ är det också samma svar antar jag, eftersom $20 \frac{\mathrm{\pi }}{10}=2\mathrm{\pi }$, som ger ett full varv och går tillbaka till ursprunglig position.

Och den också är tyvärr fortfarande fel :(.

Nu har jag testat att gissa en formel igenom att multiplicera matrisen med sig själv några gånger, för jag är helt säker att vi har inte gått igenom eigen(?) vektorer i klassen. Alltså det här:

http://mathworld.wolfram.com/Eigenvector.html

Men whatever, det blev (jag ersatt $\frac{\mathrm{\pi }}{10}$ med x, för mindre smärtsamma copy-paste.

$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos x& -\sin x\\ 0& \sin x& \cos x\end{array}\right)$

$$\begin{gathered} A^2=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos x& -\sin x\\ 0& \sin x& \cos x\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos x& -\sin x\\ 0& \sin x& \cos x\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& {\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x& -\cos x\sin x-\sin x\cos x\\ 0& \sin x\cos x+\cos x\sin x& -{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x\end{array}\right) \\ =\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& {\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x& -\sin 2x\\ 0& \sin 2x& {\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x\end{array}\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} A^3=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos x& -\sin x\\ 0& \sin x& \cos x\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& {\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x& -\sin 2x\\ 0& \sin 2x& {\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x\end{array}\right)= \\ \left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& {\cos }^{3}x-{\sin }^{2}x-\sin x\sin 2x& -\sin 2x\cos x+{\cos }^{2}x+{\sin }^{3}x\\ 0& {\cos }^{2}x-{\sin }^{3}x+\cos x\sin 2x& -\sin x\sin 2x+{\cos }^{3}x-{\sin }^{2}x\end{array}\right) \end{gathered}$$

Arrrh det kan inte vara sant?

Jag är skandaliserat bortom mitt ordförråd. 

Jag har tittat igenom mina sinus och cosinus formler och hittat mönstret. Det var nämligen en cos2v som gömde sig här :)

Tack Dr. G för din hjälp!