2 svar
36 visningar
sortedsofie är nöjd med hjälpen
sortedsofie 22
Postad: 10 jan 11:20

Rotation som begränsas av två funktioner

Hej!

Uppgiften lyder såhär:

"Bestäm volymen av den kropp som bildas då området som begränsas av y = x2 och y = 1 roterar kring linjen y = 2."

 

Jag tänkte att man integrerar som vanligt med rotationskroppar och har y=1 som övre funktion, då den ligger över y = x2 i det relevanta området. Dock säger lösningsförslaget detta:

Varför sätter de y=x2 som övre funktion (alltså först i integralen)?

Dr. G 6991
Postad: 10 jan 11:26

"övre" blir lite missvisande när det handlar om en rotationsvolym. "Yttre" är ett bättre ord, d.v.s den funktion som ligger längst ifrån rotationsaxeln y = 2. 

Yngve Online 23264 – Live-hjälpare
Postad: 10 jan 11:49 Redigerad: 10 jan 11:53

De använder att en skiva har en yttre radie ry=|x2-2|r_y=|x^2-2| och en inre radie ri=|1-2|r_i=|1-2|.

Varje skivas area blir då A=π(ry)2-π(ri)2=A=\pi (r_y)^2-\pi (r_i)^2=

=π((x2-2)2-(1-2)2)=\pi ((x^2-2)^2-(1-2)^2)

Svara Avbryt
Close