3 svar
117 visningar
gulfi52 896 – Fd. Medlem
Postad: 27 dec 2017 17:28

ROtationsformeln. Areaberäkning

14.8) mitt försök nedan. Blir INTE rätt svar...

 

Yngve Online 39950 – Livehjälpare
Postad: 27 dec 2017 17:40 Redigerad: 27 dec 2017 17:41

Hej. Det var lite svårt att följa dina uträkningar.

Jag skulle nog göra så här:

1. Rita en figur för att övertyga mig om att f(x)=sin(x)+2cos(x) inte är negativ någonstans i intervallet 0 till pi/2.

2. Förenkla (f(x))2=sin2(x)+4sin(x)cos(x)+4cos2(x) (f(x))^2=sin^2(x)+4sin(x)cos(x)+4cos^2(x) ett par gånger med hjälp av formler för dubbla vinkeln och kanske trigonometriska ettan för att bli av med kvadratuttrycken.

3. Integrera det förenklade uttrycket π(f(x))2 \pi(f(x))^2 från 0 till pi/2.

Yngve Online 39950 – Livehjälpare
Postad: 27 dec 2017 17:47

Hej igen.

Nu ser jag att det var precis så du har gjort (förutom figuren och trigettan).

Då är det nog bara något slarvfel i integralberäkningarna.

Jag hinner inte kontrollräkna nu men någon annan kanske hinner?

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 27 dec 2017 17:47

Använd att

(sin(x)+ 2cos(x))2=sin2(x)+2sin(2x)+4cos2(x)=1 + 2sin(2x)+3cos2(x)=1+2sin(2x)+31+cos(2x)2=125+4sin(2x)+cos(2x)

Notera nu att om du integrerar cos(2x) \cos(2x) över det där intervallet så kommer det bli noll, på grund av symmetrin cos \cos besitter. Så du behöver bara beräkna integralen

π0π/252+2sin(2x)dx

Svara
Close