Rotationskropp etc.

Anonysplzz skrev:

Kurvan y = sin (x), $-\mathrm{\pi }\le \mathrm{x}\le \mathrm{\pi }$, roterar kring x-axeln. Bestäm det exakta värdet av volymen av den timglasliknande rotationskropp som uppstår.

 

Asså har ingen aning hur man gör, och har prov imorgon, en svår fråga.

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Börja med att grovt skissa grafen till y = sin(x) på det angivna intervallet.

Tänk dig sedan att denna graf vrider sig ett varv runt x-axeln.

Du kommer då att få en rotationskropp som smalnar av till en getingmidja (tjocklek 0) på mitten vid origo och som sväller upp till största tjocklek vid x = pi/2 och x = -pi/2. Sedan smalnar den av till tjocklek 0 igen när x når upp till pi (och ner till -pi.

Är du säker på att det står $-\pi\leq x\leq\pi$ och inte $-\frac{\pi}{2}\leq x\leq\frac{\pi}{2}$?

• Ser du det framför dig?
• Vad vet du om integraler för volymberäkningar?

Yngve skrev:

Anonysplzz skrev:

Kurvan y = sin (x), $-\mathrm{\pi }\le \mathrm{x}\le \mathrm{\pi }$, roterar kring x-axeln. Bestäm det exakta värdet av volymen av den timglasliknande rotationskropp som uppstår.

 

Asså har ingen aning hur man gör, och har prov imorgon, en svår fråga.

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Börja med att grovt skissa grafen till y = sin(x) på det angivna intervallet.

Tänk dig sedan att denna graf vrider sig ett varv runt x-axeln.

Du kommer då att få en rotationskropp som smalnar av till en getingmidja (tjocklek 0) på mitten vid origo och som sväller upp till största tjocklek vid x = pi/2 och x = -pi/2. Sedan smalnar den av till tjocklek 0 igen när x når upp till pi (och ner till -pi.

Är du säker på att det står $-\pi\leq x\leq\pi$ och inte $-\frac{\pi}{2}\leq x\leq\frac{\pi}{2}$?

• Ser du det framför dig?
• Vad vet du om integraler för volymberäkningar?

hmm haha förlåt men har typ ingen aning, kan rita up grafen på miniräknaren och så etc.

och ja det stod −π≤x≤π (som skrivit).

hmm vad menar du tror inte kan så mkt om det med volymberäkningar tror det mest vi gjort är area etc.

Anonysplzz skrev:

hmm haha förlåt men har typ ingen aning, kan rita up grafen på miniräknaren och så etc.

och ja det stod −π≤x≤π (som skrivit).

hmm vad menar du tror inte kan så mkt om det med volymberäkningar tror det mest vi gjort är area etc.

Om ni inte har gått igenom volymberäkning av rotationskroppar med hjälp av integraler ännu så lär det väl inte komma på provet imorgon?

Yngve skrev:

Anonysplzz skrev:

hmm haha förlåt men har typ ingen aning, kan rita up grafen på miniräknaren och så etc.

och ja det stod −π≤x≤π (som skrivit).

hmm vad menar du tror inte kan så mkt om det med volymberäkningar tror det mest vi gjort är area etc.

Om ni inte har gått igenom volymberäkning av rotationskroppar med hjälp av integraler ännu så lär det väl inte komma på provet imorgon?

 i dunno jag kan ha fel men dettafråga från övningsprov som läraren gav (a-fråga) 

Hej igen.

Kolla denna video och liknande (t.ex..på Youtube).

Där förklaras vad rotationsvolymer är och där ges även ett exempel på beräkning av en rotationsvolym (kring x-axeln).