Rotationskropp "vattenglas"

Uppgift: "Genom att rotera funktionen $f\left(x\right)={\left(1+x\right)}^{1/3}$ får vi någonting
som med lite vilja kan tänkas likna ett vattenglas. Antag att du vill mäta upp
exakt 4 volymenheter av vatten i glaset. Hur högt upp i glaset skall du fylla?"

Jag har försökt en bit men det känns som att det blir fel någonstans. Tänker att de menar rotation kring y-axeln med skivmetod eftersom det ska vara som ett vattenglas. Satte integrationsgränsen till h för höjden. Känns dock som att det jag får ut blir helt fel.

Detta är vad jag har hittills:

$$\begin{gathered} V=4={\int }_0^h{\mathrm{\pi x}}^2\mathrm{dy} \\ \mathrm{y}={(1+\mathrm{x})}^{1/3}\Rightarrow \mathrm{x}={\mathrm{y}}^3-1 \\ \mathrm{V}=\mathrm{\pi }{({\mathrm{y}}^3-1)}^2\mathrm{dy}=\mathrm{\pi }\left[\frac{\mathrm{y}}{}\right] \end{gathered}$$

(edit. verkar ha blivit något fel ovan, fortsätter nedanför)(glömde även integreringstecknet men det ska vara samma som i början)

$=\mathrm{\pi }{\left[\frac{{\mathrm{y}}^7}{7}-\frac{{\mathrm{y}}^4}{2}+\mathrm{y}\right]}_0^{\mathrm{h}}=\mathrm{\pi }\left(\frac{2{\mathrm{h}}^7-7{\mathrm{h}}^4}{14}\right)$

Tacksam för tips!