29 svar
136 visningar
Supernova127 är nöjd med hjälpen!
Supernova127 112
Postad: 21 maj 2020

Rotationskroppar

Jag behöver hjälp med den här uppgiften:

För att godisskålen här ovan ska kunna stå behöver den en botten. Företaget vill därför att du ska designa en variant av skålen som har en cirkulär bottenyta att stå på. De vill att skålens diameter i öppningen ska vara 12 cm och att skålens höjd ska vara 8 cm. Bestäm en andragradskurva som vid rotation med y-axeln beskriver en cirkulär bottenyta. Du får själv avgöra vad som blir en lagom diameter för botten. Beräkna sedan skålens volym.

 

Jag vet inte hur jag ska börja på uppgiften, vad kan jag göra?

Laguna 8513
Postad: 21 maj 2020

Det låter som om det hör en bild till uppgiften. 

Supernova127 112
Postad: 21 maj 2020 Redigerad: 21 maj 2020

Laguna 8513
Postad: 21 maj 2020

Kan du ange en andragradsfunktion som ser ut så? 

Supernova127 112
Postad: 21 maj 2020

Nej, jag har problem med det. Jag har valt diametern 2, alltså måste den rotera mellan x=1 och x=-1.

Vilken är symmetrilinjen för andragradskurvan?

Supernova127 112
Postad: 21 maj 2020

bx/2, den går mellan nollställena. 

Supernova127, det räcker med en tråd om den här uppgiften - det står i Pluggakutens regler. Jag har tagit bort din dubbelpost. /moderator

Supernova127 112
Postad: 21 maj 2020

Men den där frågan handlade om en annan skål som inte har en"fot". Det där var en annan deluppgift.

Vilket värde har b i den allmänna formeln för andragradsfunktionen om symmetrilinjen är som i den här bilden?

Supernova127 112
Postad: 22 maj 2020

Jag testade att göra det här eftersom jag förstod inte hur jag skulle göra med b. Eftersom nollställena är (-1,0) och (1,0) så borde ekvationen kunna skrivas som y = (x+1)(x-1)=x²+1.

Stämmer det?

Supernova127 112
Postad: 22 maj 2020

Med b körde jag fast här: bx/2 = 0. Ska x istället vara 0?

Supernova127 112
Postad: 22 maj 2020

Borde inte b ha värdet 0 eftersom symmetrilinjen går vid x=0?

Smaragdalena 38959 – Moderator
Postad: 22 maj 2020 Redigerad: 22 maj 2020

Det stämmer att b har värdet 0 eftersom symetrilinjen är x = 0. Kan du hitta en funktion f(x)=ax2+c där f(1) = 0(eftersom du valde att bottendiametern skulle vara 2 cm) och f(6)=8 (eftersom skålen skulle ha diametern 12 cm i toppen och skulle vara 8 cm hög)?

Supernova127 112
Postad: 22 maj 2020

Jag får ekvationen till: f(x) = 835x²-835.

Så här får jag fram det: f(1) = 0

0 = a*1 +c

0 = a + c

-c = a

8 = a * 6^2 + c

8 = 36a +c

8 = 36(-c) + c

8 = -36c + c

8 =-35c

-835=c

a = 835

Gör jag rätt?

Rita upp din kurva och kolla att den stämmer. Lägg upp bilden här.

Supernova127 112
Postad: 22 maj 2020 Redigerad: 22 maj 2020

Hur vet jag om den stämmer?

Laguna 8513
Postad: 22 maj 2020

Den stämmer i punkterna ±1\pm 1 och ±6\pm 6, det räcker.

Beräkna nu skålens volym.

Supernova127 112
Postad: 4 dagar sedan Redigerad: 4 dagar sedan

Såhär gör jag det, är det korrekt och tydligt hur jag tänker?

Yngve 15838 – Mattecentrum-volontär
Postad: 4 dagar sedan Redigerad: 4 dagar sedan

Nej det stämmer inte. Din volym är negativ, vilket inte stämmer.

Jag föreslpr att du delar upp skålen i två olika delar:

A - En rak cirkulär cylinder med diameter b - a i mitten av skålen. Volymen av denna kan du enkelt beräkna med en formel.

B - En del utanför cylindern, där skålens väggar är parabelformade. Volymen av denna kan du integrera fram med hjälp av skalmetoden. Men du bör då först rita upp ett skal på avstånd r från y-axeln och skriva uttryck dels för radien och dels för hur stor area skalet har.

Ungefär så här (rotat på en skakig bussfärd):

Supernova127 112
Postad: 4 dagar sedan

Såhär??

Nej. Vilka är integrationsgränserna för andragradsfunktionen?

Yngve 15838 – Mattecentrum-volontär
Postad: 4 dagar sedan Redigerad: 4 dagar sedan
Supernova127 skrev:

Såhär??

Cylindervolymen är nästan rätt, men cylindern har höjden 8, inte 12.

Vad gäller den andra volymen, kan du berätta hur du kom fram till den integranden (dvs den funktion du integrerar)?

Vad gäller integrationsgränserna så är de nu nästan rätt, men inte riktigt. Du ska integrera från den innersta radien till den yttersta radien i område B.

Supernova127 112
Postad: 4 dagar sedan

Vad är den innersta och yttersta?

Jag får funktionen till: f(x) = 835x²−835835x²-835.

Så här får jag fram det: f(1) = 0

0 = a*1 +c

0 = a + c

-c = a

8 = a * 6^2 + c

8 = 36a +c

8 = 36(-c) + c

8 = -36c + c

8 =-35c

−8/35 =c

a = 8 /35

 

b = 0 eftersom symmetrilinjen är vid x = 0.

Yngve 15838 – Mattecentrum-volontär
Postad: 4 dagar sedan Redigerad: 4 dagar sedan
Supernova127 skrev:

Vad är den innersta och yttersta?

Jag får funktionen till: f(x) = 835x²−835835x²-835.

Jag antar att du menar f(x)=835x2-835f(x)=\frac{8}{35}x^2-\frac{8}{35}, som du skrev i det här svaret.

Men den funktionen beskriver inte skålens djup (h i figuren) utan istället avståndet från skålens undersida ner till bordet (a i figuren). Så den volym du försöker beräkna är hur mycket luft det finns under skålen.

Du ser bu hur viktigt det är att rita en figur som visar hur skålen och skalen ser ut och med hjälp av den ta fram ett uttryck för skalens höjd. Detta uttryck ska vara lika med skålens djup.

Gör nu det och visa oss ditt försök.

Supernova127 112
Postad: 2 dagar sedan

Det här är det jag nu har kommit fram till:

Jag förstår inte vad V står för och jag ser inte hur integranden ser ut.

Är den första faktorn beroende av y och den andra av x?

Varför integrerar du nu i y-led, skulle du inte använda skalmetoden med en radie i x-led?

Kan du berätta hur du har tänkt? Visa gärna din figur så blir det lättare att beskriva din tankegång.

Supernova127 112
Postad: Igår

Den ovan var fel, det här är det jag nu kommit fram till.

 

V = 082πx(8-835x²+835) dy

Jag kollade på en youtube film som hade liknade problem som mig

Laguna 8513
Postad: Igår
Supernova127 skrev:

Den ovan var fel, det här är det jag nu kommit fram till.

 

V = 082πx(8-835x²+835) dy

Jag kollade på en youtube film som hade liknade problem som mig

Nu integrerar du tydligen i y-led. Det är bra, för det blir enklare. Men det är inte rätt. Hur lyder den generella formeln i det fallet?

Supernova127 112
Postad: Igår

Jag löste uppgiften, tack!

Svara Avbryt
Close