Rotationsvolym

Hej,

Jag har löst en uppgift men jag är osäker på om jag tänker rätt, några av problemen med rotationsvolymer har jag svårt att visualisera vad det egentligen är jag räknar ut. Uppgiften lyder:

"Ställ upp en integral med vars hjälp följande område kan beräknas:

Den volym som alstras då det område som begränsas av kurvan $y = \sqrt{8x}$",  x-axeln och linjen $x=2$ får rotera kring $x=2$"

Jag ritar figuren enligt bifogad bild. Eftersom att rotation sker run x=2 som är en vertikal linje använder jag mig av samma metod som när en kropp roterar kring y-axeln. D.v.s.:

 

 

$V = \int_{0}^4 \pi x^2 dy$

Det är i nästa steg jag tycks ha lite svårt för denna typ av uppgift. Nämligen själva rotationen. Jag tänker mig att den roterade versionen ser ut som bifogad bild #2, typ som en kupol:

 

 

Då torde radien bli $r = x-2$ eftersom att "disken" delas på mitten av $x=2$. Då $y=\sqrt{8x}$ blir $x=\frac{y^2}{8}$ och integralen kan då skrivas:

 

$V = \int_{0}^4 \pi(\frac{y^2}{8}-2)^2 dy$

Enligt facit stämmer integralen men jag vet inte om resonemanget är korrekt beträffande radien och disken.

 

 

EDIT: Får inte riktigt rätt på hur integralen ser ut här, men jag avser alltså en lägre integrationsgräns på 0 och en övre på 4.