14 svar
678 visningar
DenDesperata 9 – Fd. Medlem
Postad: 12 maj 2020 20:33

Rotationsvolym och integral

Hej! Jag skulle behöva hjälp med min uppgift som är från Matte 5 men även har delar av matte 4 i sig då man räknar med integraler. 

 

Första bilden är uppgiften och andra bilden är vad jag har hittills, men nu är jag fast..

 

Den ska lösas med integral och sedan ska jag försöka få den 3D-ritad på geogebra eller Desmos.

 

desperat och tacksam för hjälp snarast.

Bo-Erik 725 – Fd. Medlem
Postad: 13 maj 2020 12:41

Det ser rätt ut så långt. Vilken volym har en skiva med tjockleken Δy ?

V=abdV Vilka integrationsgränser ska du använda?

DenDesperata 9 – Fd. Medlem
Postad: 13 maj 2020 13:19

kommer inte längre.. blir förvirrad typ av vad det är som ändras. Både X och f(x) förändras ju, då man går upp och ner på funktionen.. behöver nog hjälp att få lite klarhet samt hur jag kommer vidare.. är så tacksam för all hjälp.

Skaft 2373 – F.d. Moderator
Postad: 13 maj 2020 13:32 Redigerad: 13 maj 2020 13:32

Jag hade behållit det uttryck på arean du hade: varje tvärsnitt har arean 332x2\frac{3\sqrt{3}}{2}x^2. Sen multiplicerar vi den tvärsnittsarean med dy för att få ett volymelement att integrera. Integralen beräknar volymen mha horisontella snitt genom tältet, från lägsta till största y-värde, och lägger ihop alla tunna volymtillägg som bildas.

Men vi kan inte sätta största y-värdet som y, då är det samma som integrationsvariabeln och det blir knas. Kalla tältets höjd t.ex. h istället, vilket alltså är största möjliga y-värde, så integralen blir:

0h332x2dy=3320hx2dy\displaystyle\int_0^h \frac{3\sqrt{3}}{2}x^2 dy = \frac{3\sqrt{3}}{2}\int_0^h x^2 dy

Konstanter kan ju flyttas ut, så nu ser integralen lite prydligare ut. Problemet nu är att integranden använder x, och vi ska integrera med avseende på y. Vi behöver därför byta ut x2x^2 till ett uttryck som använder y. Kan du med hjälp av figuren hitta en ekvation som "kopplar ihop" x med y, så vi kan byta bort vårt x2?

Bo-Erik 725 – Fd. Medlem
Postad: 13 maj 2020 13:34

Nu har du ett annat uttryck för arean. nedre integrationsgräns är 0 och övre x. Se figuren i uppgiften.

Laguna Online 29899
Postad: 13 maj 2020 13:45

(Nu förstår jag en tidigare uppgift, där de inte hade med ens hälften av informationen som man (i alla fall jag) behövde för att förstå hur tältet såg ut.)

DenDesperata 9 – Fd. Medlem
Postad: 13 maj 2020 13:48

Nu fattar jag ingenting, haha.

Skaft 2373 – F.d. Moderator
Postad: 13 maj 2020 13:59

Är du med på integralen jag ställde upp? Den är samma som den du har, fast med en annan övre gräns.

DenDesperata 9 – Fd. Medlem
Postad: 13 maj 2020 14:29

Jo, det förstod jag. Men sedan skrev Bo-Erik någonting annat, hmm. & jag hittar inget samband. Har det kanske med cirkelns ekvation att göra? Dock vet jag inte hur jag kommer vidare.

Skaft 2373 – F.d. Moderator
Postad: 13 maj 2020 14:43 Redigerad: 13 maj 2020 14:43

Jag blir lite förvirrad själv - jag tycker h är ett bättre namn på det största y-värdet, x blir skumt.

Cirkelns ekvation är en toppenidé. Längs den halvcirkel som begränsar tältet gäller att x2+y2=h2x^2 + y^2 = h^2, och den innebär att x2=h2-y2x^2 = h^2 - y^2 . Fint, det var precis vad vi behövde - ett uttryck för x2x^2 som använder y istället. Och h, men det är en konstant. Bara sånt som varierar under integrationen behöver uttryckas med hjälp av y, och det har vi gjort nu när vi byter ut x2:

3320h(h2-y2)dy\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\displaystyle\int_0^h (h^2 - y^2)dy

Kommer du vidare med den?

DenDesperata 9 – Fd. Medlem
Postad: 13 maj 2020 19:07 Redigerad: 13 maj 2020 19:11

Jag förstår inte vad h som är konstant är? Vad ska jag stpppa in där? 

Skaft 2373 – F.d. Moderator
Postad: 13 maj 2020 19:12

h är tältets höjd. Den är inte given i uppgiften, så integralen kommer ge en volymformel som använder tälthöjden som variabel.

Och nej, 1.5 m3 och 2.0 m3 är volymer. När du väl har volymformeln kan du använda dessa för att räkna ut vilka tälthöjder som de motsvarar.

hjälpmig1234 1 – Fd. Medlem
Postad: 26 maj 2021 15:48

Hej, Jag har tittat på integralen ovan och förstår inte vad som ska stoppas in i y (h2 - y2)?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 26 maj 2021 15:54
hjälpmig1234 skrev:

Hej, Jag har tittat på integralen ovan och förstår inte vad som ska stoppas in i y (h2 - y2)?

Gör en egen tråd där du visar hur långt just DU har kommit, så är det lättare för oss att hjälpa dig.

Maria_104 2
Postad: 24 sep 2022 11:32

Hej!

Jag har också kommit till att använda cirkelnsekvation som en formel för att beräkna x2. Vad händer sedan? Jag har också beräknat arean för den basytan som är en sexhörning.  Ska man derivera då x2-y2och sedan beräkna integralen ? Hur ska man beräkna den då?

Svara
Close