15 svar
220 visningar
angelicamaja 57 – Fd. Medlem
Postad: 3 maj 2019 23:44

Rotationsvolymer

En betongplint ska tillverkas i form av en del av kurvan y=1/x roterar runt x-axeln. 

Betongsplattans diameter för botten = 1 meter

Betongsplattans diameter för toppen =0,5 meter

1 l.e. = 1 meter i koordinatsystemet

Kostnaden för betongen är 1200 kr/m3

Hur stor blir materialkostnaden? 

 

Vet att jag ska använda V = abA(x) dx, men kommer inte vidare? hur kan jag veta integrationsgränsen? 

Yngve 39990 – Livehjälpare
Postad: 4 maj 2019 00:21
angelicamaja skrev:

En betongplint ska tillverkas i form av en del av kurvan y=1/x roterar runt x-axeln. 

Betongsplattans diameter för botten = 1 meter

Betongsplattans diameter för toppen =0,5 meter

1 l.e. = 1 meter i koordinatsystemet

Kostnaden för betongen är 1200 kr/m3

Hur stor blir materialkostnaden? 

 

Vet att jag ska använda V = abA(x) dx, men kommer inte vidare? hur kan jag veta integrationsgränsen? 

Undre integrationsgränsen är där diametern blir 1 meter.

Övre integrationsgränsen är där diametern blir 0.5 meter.

angelicamaja 57 – Fd. Medlem
Postad: 4 maj 2019 00:26
Yngve skrev:
angelicamaja skrev:

En betongplint ska tillverkas i form av en del av kurvan y=1/x roterar runt x-axeln. 

Betongsplattans diameter för botten = 1 meter

Betongsplattans diameter för toppen =0,5 meter

1 l.e. = 1 meter i koordinatsystemet

Kostnaden för betongen är 1200 kr/m3

Hur stor blir materialkostnaden? 

 

Vet att jag ska använda V = abA(x) dx, men kommer inte vidare? hur kan jag veta integrationsgränsen? 

Undre integrationsgränsen är där diametern blir 1 meter.

Övre integrationsgränsen är där diametern blir 0.5 meter.

Är det något jag måste räkna ut eller blir det helt enkelt : V=10,5

Yngve 39990 – Livehjälpare
Postad: 4 maj 2019 01:18
angelicamaja skrev:
Är det något jag måste räkna ut eller blir det helt enkelt : V=10,5

Nej du måste räkna ut dem.

Jag har markerat de två radierna som efterfrågas.

  • Vad har x för värde då r1=1r_1=1? Det är din undre gräns.
  • Vad har x för värde då r2=0,5r_2=0,5? Det är din övre gräns.

Laguna 29882
Postad: 4 maj 2019 06:46

Du undrar om integrationsgränserna, och de är x-värden. Diametrarna som är givna för ändarna av plinten är y-värden. Kan du räkna ut motsvarande x? Att använda y-värdena som integrationsgränser för x är inte rätt.

Yngve 39990 – Livehjälpare
Postad: 4 maj 2019 08:45
Laguna skrev:

Du undrar om integrationsgränserna, och de är x-värden. Diametrarna som är givna för ändarna av plinten är y-värden. Kan du räkna ut motsvarande x? Att använda y-värdena som integrationsgränser för x är inte rätt.

Ja förlåt, jag läste fel. Det är diametrarna (d1d_1 och d2d_2) och inte radierna som ska vara 1 respektive 0,5.

  • Din undre integrationsgräns är det värde på x som gör att d1=1d_1=1.
  • Din övre integrationsgräns är det värde på x som gör att d2=0,5d_2=0,5.

angelicamaja 57 – Fd. Medlem
Postad: 4 maj 2019 21:52
Yngve skrev:
Laguna skrev:

Du undrar om integrationsgränserna, och de är x-värden. Diametrarna som är givna för ändarna av plinten är y-värden. Kan du räkna ut motsvarande x? Att använda y-värdena som integrationsgränser för x är inte rätt.

Ja förlåt, jag läste fel. Det är diametrarna (d1d_1 och d2d_2) och inte radierna som ska vara 1 respektive 0,5.

  • Din undre integrationsgräns är det värde på x som gör att d1=1d_1=1.
  • Din övre integrationsgräns är det värde på x som gör att d2=0,5d_2=0,5.

Stämmer det då att min undre integrationsgräns är 1 eftersom att 1=1xger x=1 och min övre integrationsgräns är 2 eftersom att 0,5=1x

Tar jag sedan och räknar ut den primitiva funktionen av y=1x

därefter skriver 12 och beräknar integralen? 

tajmahal 5 – Fd. Medlem
Postad: 4 maj 2019 22:01

Jag tror att du ska sätta in  radien  som y i ekvationen y=1/x för att få fram värdena på X, radien blir i ditt fall 0.25 och 0.5

0,25=1/x  => x=4

0,5=1/x  => x=2

24

angelicamaja 57 – Fd. Medlem
Postad: 4 maj 2019 22:04
tajmahal skrev:

Jag tror att du ska sätta in  radien  som y i ekvationen y=1/x för att få fram värdena på X, radien blir i ditt fall 0.25 och 0.5

0,25=1/x  => x=4

0,5=1/x  => x=2

24

Okej! Men varför radien istället för diametern? 

Hur går jag vidare efter det? ska jag räkna ut den primitiva funktionen av y=1x?

Yngve 39990 – Livehjälpare
Postad: 4 maj 2019 22:26 Redigerad: 4 maj 2019 22:27
angelicamaja skrev:

Okej! Men varför radien istället för diametern? 

Hur går jag vidare efter det? ska jag räkna ut den primitiva funktionen av y=1x?

Det är viktigt att du förstår detta, annars kommer du att få problem med framtida uppgifter.

  1. Är du med på att radien motsvaras av de röda pilarna och att diametern motsvaras av de blåa pilarna?
  2. Är du med på att den heldragna kurvans höjd ovanför x-axeln motsvarar en röd pil, dvs radien?
  3. Är du med på att den heldragna kurvan ovanför x-axeln är y = 1/x?

I så fall borde du vara med på att radien vid ett visst värde på x är lika med 1/x och att diametern därför är lika med 2/x.

angelicamaja 57 – Fd. Medlem
Postad: 4 maj 2019 22:40
Yngve skrev:
angelicamaja skrev:

Okej! Men varför radien istället för diametern? 

Hur går jag vidare efter det? ska jag räkna ut den primitiva funktionen av y=1x?

Det är viktigt att du förstår detta, annars kommer du att få problem med framtida uppgifter.

  1. Är du med på att radien motsvaras av de röda pilarna och att diametern motsvaras av de blåa pilarna?
  2. Är du med på att den heldragna kurvans höjd ovanför x-axeln motsvarar en röd pil, dvs radien?
  3. Är du med på att den heldragna kurvan ovanför x-axeln är y = 1/x?

I så fall borde du vara med på att radien vid ett visst värde på x är lika med 1/x och att diametern därför är lika med 2/x.

Jamen precis, det är jag som är förvirrad. 

Men nu tar jag 24(1x) dx = lnx+C= ln 4 -( ln 2) = 0,6931m3

Materialkostnaden blir därför 1200x0,6931=831,74 kr?

Yngve 39990 – Livehjälpare
Postad: 4 maj 2019 22:46
angelicamaja skrev:

Jamen precis, det är jag som är förvirrad. 

Men nu tar jag 24(1x) dx = lnx+C= ln 4 -( ln 2) = 0,6931m3

Materialkostnaden blir därför 1200x0,6931=831,74 kr?

Nu stämmer integrationsgränserna men inte integranden (uttrycket som du integrerar).

I ditt första inlägg skrev du att du skulle integrera A(x). Vet du vad A(x) är och hur du tar fram det uttrycket?

angelicamaja 57 – Fd. Medlem
Postad: 4 maj 2019 22:58
Yngve skrev:
angelicamaja skrev:

Jamen precis, det är jag som är förvirrad. 

Men nu tar jag 24(1x) dx = lnx+C= ln 4 -( ln 2) = 0,6931m3

Materialkostnaden blir därför 1200x0,6931=831,74 kr?

Nu stämmer integrationsgränserna men inte integranden (uttrycket som du integrerar).

I ditt första inlägg skrev du att du skulle integrera A(x). Vet du vad A(x) är och hur du tar fram det uttrycket?

A(x) = tvärsnittsarean vinkelrätt mot x-axeln. Eftersom att den roterar runt x-axeln blir det V=abπy2 dx?

får jag då v=24π1x2dx?

Yngve 39990 – Livehjälpare
Postad: 4 maj 2019 23:15
angelicamaja skrev:

A(x) = tvärsnittsarean vinkelrätt mot x-axeln. Eftersom att den roterar runt x-axeln blir det V=abπy2 dx?

får jag då v=24π1x2dx?

Ja det stämmer.

angelicamaja 57 – Fd. Medlem
Postad: 4 maj 2019 23:20
Yngve skrev:
angelicamaja skrev:

A(x) = tvärsnittsarean vinkelrätt mot x-axeln. Eftersom att den roterar runt x-axeln blir det V=abπy2 dx?

får jag då v=24π1x2dx?

Ja det stämmer.

Jag skriver in det på miniräknaren och får 0,7854 m3

1200x0,7854=942,48 kr per plint?

Kan det stämma? 

Yngve 39990 – Livehjälpare
Postad: 5 maj 2019 00:02
angelicamaja skrev:
Yngve skrev:
angelicamaja skrev:

A(x) = tvärsnittsarean vinkelrätt mot x-axeln. Eftersom att den roterar runt x-axeln blir det V=abπy2 dx?

får jag då v=24π1x2dx?

Ja det stämmer.

Jag skriver in det på miniräknaren och får 0,7854 m3

1200x0,7854=942,48 kr per plint?

Kan det stämma? 

Ja, men det är inte rimligt att ange kostnaden ner på den nivån.

Du bör avrunda till 940 kronor.

Svara
Close