Rotationsvolymer
Hej! Jag jobbade på den här frågan men har fastnat.
Jag beräknar rotationsvolymen för y = 4 - x^(2) med skivmetoden. Jag får att den är lika med (256/15)pi, då kurvan skär x-axeln vid x = 2. Jag beräknar y = 6 - x^(2) rotation kring y = 2 och får att den skär y = 2 vid x = 2. Så den övre gränsen borde vara 2 och den undre 0. Jag får att volymen ska vara 46,4pi.
Facit säger att båda volymer ska vara (512/15)pi. Fattar ingenting, kan nån hjälpa mig?
Har du ritat en skiss som visar
- hur området som roterar ser ut?
- var rortationsaxeln ligger?
- vilken radie en skiva har?
Om ja, visa den.
Om nej, gör det och visa den.
Det här var mina beräkningar
.jpg?width=80&crop=0,0,80,80)
Du måste komma ihåg att grafen fortsätter på den negativa x-axeln också, funktionen är symmetrisk, så mha symmetriresonemang kan du också konstatera att det verkliga värdet på rotationsvolymen blir 2 gånger det du tagit fram, dvs det som står i facit. Rita funktionen över hela x-axeln istället för bara förta kvadranten så kommer du säkert att fatta :-)
(Nu har jag bara kollat på första bilden dvs din uträkning för y = 4-x^2)
Utöver det som Midnattsmatte skrev så har du använt fel radie för skivorna i den andra uppgiften.
En skivas radie är den blåa sträckan, men du röknar som om den vore den röda sträckan.
Det leder till att du räknar som om det röda området roterade, men det är det blåa området som du borde räkna med.
Tack för svaren, men så att jag förstår rätt. Blir volymen alltid dubbla om man använder skivmetoden för att beräkna rotationsvolym?
Nej, så är det inte.
Men i detta fallet beräknar du bara halva volymen när du integrerar från 0 till 2.
Rotationskroppen sträcker sig i själva verket från -2 till 2.
Rita hela grafen till y = 4-x2 respektive y = 6-x2 så ser du det.
=======
Jag är av uppfattningen att det är absolut nödvändigt att skissa grafen, tydligt markera området och visualisera hur rotationskroppen ser ut innan man börjar räkna.
Nu förstår jag, tack så jätte mycket.
