Rotekvation

Jag ska lösa ekvationen $8 x \sqrt{x} = 1$

Jag kan sju se att $\frac{1}{4}$ är en lösning till ekvationen då $(8 \cdot \frac{1}{4}) \cdot \sqrt{\frac{1}{4}} = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$

Men hur löser jag en sådan här ekvation om det inte är lika uppenbart vad x har för värde?

Jag tänker att jag vill ha $\sqrt{x}$ ensamt i VL och får då

$\sqrt{x} = \frac{1}{8 x}$

Kvadrerar båda led och får $x = (\frac{1}{8 x})^{2}$ men tycker inte att jag kan komma vidare från där.

Hur ska man tänka?

Såhär tänker jag:

1. Jag sätter allt i VL under samma rottecken. Då får jag $\sqrt{64 x^{3}} = 1$

2.Sen multiplicerar jag talen med sig själva på båda sidorna. Alltså VL upphöjt med 2, och HL upphöjt med 2

Då får jag att $64 x^{3} = 1$

3. Sen dividerar jag med 64 på VL och HL Då får jag $x^{3} = 1 / 64$

4. Drar kubikroten ur båda led.

Hjälper det dig något om:

$\sqrt{x} = x^{(\frac{1}{2})}$

och

$x \times \sqrt{x} = x^{1} \times x^{(\frac{1}{2})} = x^{(\frac{3}{2})}$

Jag tycker det ser strålande ut.

Tack!

Svara Avbryt