Rotekvation
Försöker förstå varför vi endast får fram 1 lösning för denna rot ekvation?
Vi tar ju fram det genom att sätta in lösningarna x1 = 11 och x2 = -5 men måste man alltid testa rötterna? Jag har inte gjort det tidigare men nu behövs det tydligen för att båda lösningarna inte funkar? Men jag fick fram dem ändå av pq formeln? Alltså, Hur kan jag förstå i uppgiftens fråga att det bara finns 1 lösning?
bluecloud6263 skrev:Försöker förstå varför vi endast får fram 1 lösning för denna rot ekvation?
Vi tar ju fram det genom att sätta in lösningarna x1 = 11 och x2 = -5 men måste man alltid testa rötterna? Jag har inte gjort det tidigare men nu behövs det tydligen för att båda lösningarna inte funkar? Men jag fick fram dem ändå av pq formeln? Alltså, Hur kan jag förstå i uppgiftens fråga att det bara finns 1 lösning?
Om du testar att stoppa in x2 = -5 så får du men och det är inte lika med -5 right? Jag förstår att det kan kännas lite knasigt varför du får -5 som en rot till ekvationen men ska göra mitt bästa för att försöka förklara varför.
Exempel: Om du har ett uttryck som som gäller då kommer det gälla att . Men om du däremot har ett uttryck eller en ekvation som som gäller så betyder det inte nödväntigtvis att utan kan vara eller .
Det jag gissar du har gjort är att du har löst ekvationen och likt ovan betyder det inte att utan det kan vara så att och det verkar stämma för om du testar stoppa in det.
För att sammanfatta: Om du någon gång när du löser ekvationen tar vänster- och högerled i kvadrat kommer du behöva testa för att vara säker. Sen skulle jag testa att rötterna är rätt i vilket fall då det går fort och då märker man om man har räknat fel.
Hoppas det hjälpte :)
Genom att (praktiskt) dela allt med roten ur 6 fås ekvationen längst ner i bilden. Se Vl och HL som två funktioner och rita dem så ser man sambanden i grafen. Löser man andragradaren blir skärningaspunkterna X= -5 och 11 som i grafen.
Det viktiga, och som också påpekats tidigare är att rotfunktionen har två grenar.
bluecloud6263 skrev:Försöker förstå varför vi endast får fram 1 lösning för denna rot ekvation?
Vi tar ju fram det genom att sätta in lösningarna x1 = 11 och x2 = -5 men måste man alltid testa rötterna? Jag har inte gjort det tidigare men nu behövs det tydligen för att båda lösningarna inte funkar? Men jag fick fram dem ändå av pq formeln? Alltså, Hur kan jag förstå i uppgiftens fråga att det bara finns 1 lösning?
Som svar på din fråga:
Man måste aldrig testa rötterna, om man är säker på att man gjort rätt. Om jag har tid brukar jag alltid testa rötter, även om det inte är rotekvationer. Ett slarvfel är lätt hänt.
Gäller det rotekvationer och lösningar med minustecken skall man bli misstänksam direkt. I det här fallet har du ett rotuttryck i HL. Du vet att resultatet aldrig kan bli negativt, så x=-5 kan omöjligen vara en lösning.
Eftersom x även står under rottecknet skulle det kunna vara problematiskt även där. Om 6x+55 blir negativt, så får du inga (reella) lösningar. Nu är x=-5 OK ändå, eftersom 6x+55 ger oss 25.
Ytterligare ett sätt att förklara vad som händer:
Du har ekvationen och kvadrerar båda sidorna för att få en andragradsekvation du kan använda pq-formeln på.
Om du hade haft ekvationen i stället så hade du kvadrerat likadant, och fått exakt samma andragradsekvation, eftersom .
De lösningar du får är alltså lösningar till någon av de båda rotekvationerna, men du är bara intresserad av den ena, så några (en) av lösningarna faller bort, antingen genom att du testar eller resonerar.
