Rotekvation, antal lösningar

Hej, jag behöver hjälp med följande uppgift: 

Lös ekvationen       $3-\sqrt{x^2-4}=\left(x+1\right)\left(x-1\right)$

Jag förenklade HL med konjugatregeln och samlade alla termer i HL så att jag fick $0=x^2-4+\sqrt{x^2-4}$

jag gjorde subsitiutionen $\sqrt{x^2-4}=t$

och fick då hjälpekvationen $\begin{array}{l}{t}^2+t=0\\ t\left(1+t\right)=0\end{array}$

som har lösningarna t₁= 0 och t₂= -1

för att få rötterna från den ursprungliga ekvationen sätter jag först t₁= $\sqrt{x^2-4}$och får då de två rötterna x₁=2 och x₂= -2

Enligt facit är detta de enda lösningarna men jag får två till: t₂= $\sqrt{x^2-4}$ $\Rightarrow$x₃= $\sqrt{5}$  och x₄= $-\sqrt{5}$. Jag får alltså fyra lösningar. Jag testa att lösa ekvationen genom enbart kvadrering och såg då att ekvationen blir en fjärdegradsekvation. Borde inte jag ha rätt då eller har jag fel angående de två andra lösningarna? Tacksam för svar! :)