Rotekvationer

Du kan dela upp bråket i vänsterledet som en differens av två separata bråk:

$\displaystyle VL = \frac{\sqrt{x^2-11} - \frac{\sqrt{6x}}{5}}{\sqrt{x^2-11}} = \frac{\sqrt{x^2-11}}{\sqrt{x^2-11}} - \frac{\frac{\sqrt{6x}}{5}}{\sqrt{x^2-11}} = 1 - \frac{\sqrt{6x}}{5\,\sqrt{x^2-11}}$

Ekvationen blir då

$\displaystyle 1 - \frac{\sqrt{6x}}{5\,\sqrt{x^2-11}} = \frac{19}{25}$.

Addera/subtrahera termer så att bråket står ensamt på ena ledet, t.ex.

$\displaystyle\frac{\sqrt{6x}}{5\,\sqrt{x^2-11}} = \frac{6}{25}$

Multiplicera båda leden med $5$:

$\displaystyle\frac{\sqrt{6x}}{\sqrt{x^2-11}} = \frac{6}{5}$

Kan du fortsätta härifrån?

Yes jag förstår.

Hade börjar på ett annat sätt då jag multiplicerade bort både nämnarna så att jag hade 19 kvadratroten ur (x²-11) i HL och 25 kvadratroten ur (x²-11) - (roten ur 6x)/5. Därefter subtraherade jag hela VL och det blev då noll i Vi och 6 kvadratroten ur ( x² -11) - roten ur 6x/5 men sen fastnar jag.

Undrar om du kan förklara nästa steg i den uträkningen då jag vill förstå vad jag gjort fel. Men din metod var helt klart lättare och jag kommer använda den framöver. 

tack igen !! :)
 

Om det bara går, så vill man helst undvika att kvadrera båda leden av en ekvation då det står en summa/differens av två kvadratrötter på ena sidan. (Ibland är det oundvikligt, men så är inte fallet här.)

Är det exakt två termer med rotuttryck (och inget annat) i ekvationen, så separerar man dem så att det ena uttrycket står i VL och det andra uttrycket i HL.

När du multiplicerat med nämnarna så borde du ha fått:

${\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}25 \cdot (}\sqrt{x^2-11}-\frac{\sqrt{6x}}5{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0})}=19\sqrt{x^2-11}$.

När 25 multipliceras in i parentesen, så får man:

$25\sqrt{x^2-11}-{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}5}\sqrt{6x}=19\sqrt{x^2-11}$,

vilket sedan blir

$6 \sqrt{x^2-11} - 5\sqrt{6x} = 0$

och när rotuttrycken separeras på var sin sida, så får man

$6 \sqrt{x^2-11} = 5\sqrt{6x}$

Nu kan man kvadrera båda leden.