Rotekvationer

Det blir lite pannkaka i steg två. Det skall vara $(1+\sqrt{x-9})^2$ vilket inte är samma sak som $1^2+(\sqrt{x-9})^2$.

Därefter är det ytterligare fel, men vi tar det steg för steg.

$$\begin{gathered} (\sqrt{x}{)}^2={\left(1+\sqrt{x-9}\right)}^2 \\ Du har glömt att sätta parentes \end{gathered}$$

Ok missat parentesen, check. Tacksam för hjälp med nästa steg då jag tycks ha totalt hjärnsläpp... :/

$$\begin{gathered} x(-1-x+9)=0 \\ -x-x^2+9x=0 \\ {x}^2+x-9x=0 \\ {x}^2-8x=0 \\ x=4\pm \sqrt{4^2.....} \end{gathered}$$

hmm, känns som du gjort lite fel.

Vad får du om du utvecklar ${\left(1+\sqrt{x-9}\right)}^2$ i högerledet?

Tänk första kvadreringsregeln.

$$\begin{gathered} (a+b{)}^2=a^2+2*a*b+b^2 \\ a=1 \\ b=\sqrt{x-9} \\ Du löser nog resten ;) \end{gathered}$$

Väldigt tacksam om du vill hjälpa mig att utveckla den...då jag inte lyckas

1+x-9... men det fick jag vid tidigare försök utan lycka :(

Absolut!

$$\begin{gathered} så, om a=1, och b=\sqrt{x-9} \\ får vi {\left(1+\sqrt{x-9}\right)}^2 \\ enligt forme\ln för första kvadreringsrege\ln får vi: \\ {a}^2+2*a*b+b^2 \\ vi får, med våra värden=\hspace{0.17em} \\ {1}^2+(2*1*\sqrt{x-9})+(\sqrt{x-9}{)}^2= \\ 1+2\sqrt{x-9}+(x-9)= \\ x-8+2\sqrt{x-9} i högerled \end{gathered}$$

Så totalt får vi:

$x=x-8+2\sqrt{x-9}$

Säg till om du inte hängde med :)

Tack snälla :)

kommer kolla imorgon med nya krafter, när man hållit på för länge så blir det totalblock... ;)

Övertygad om att jag löser det i morgon...

Tack än en gång

Rebecca skrev:

Tack snälla :)

kommer kolla imorgon med nya krafter, när man hållit på för länge så blir det totalblock... ;)

Övertygad om att jag löser det i morgon...

Tack än en gång

 Inga problem!

Så blir det absolut, speciellt när man håller på länge.

Men gör så, du löser det säkert imorgon! :)

Hej!

När man arbetar med rotekvationer är det första man ska tänka på vilka tal ($x$) som kan komma på tal; för vilka $x$ är rotekvationen definierad?

• Kvadratrötter kan inte beräknas för negativa tal; därför måste det gälla att $x \geq 0$ och att $x-9 \geq 0$, vilket är samma sak som att $x \geq 9$.

Under förutsättning att $x \geq 9$ kan man sätta igång och manipulera ekvationen så som ni redan har diskuterat i tråden. 

    $\displaystyle \sqrt{x} - 1 = \sqrt{x-9} \implies x + 1 - 2\sqrt{x} = x-9 \implies \sqrt{x} = 5 \implies x = 25.$

Alan123 skrev:

Rebecca skrev:

Tack snälla :)

kommer kolla imorgon med nya krafter, när man hållit på för länge så blir det totalblock... ;)

Övertygad om att jag löser det i morgon...

Tack än en gång

 Inga problem!

Så blir det absolut, speciellt när man håller på länge.

Men gör så, du löser det säkert imorgon! :)

 Löste den :D ;) Tack igen!

Albiki skrev:

Hej!

När man arbetar med rotekvationer är det första man ska tänka på vilka tal ($x$) som kan komma på tal; för vilka $x$ är rotekvationen definierad?

• Kvadratrötter kan inte beräknas för negativa tal; därför måste det gälla att $x \geq 0$ och att $x-9 \geq 0$, vilket är samma sak som att $x \geq 9$.

Under förutsättning att $x \geq 9$ kan man sätta igång och manipulera ekvationen så som ni redan har diskuterat i tråden. 

    $\displaystyle \sqrt{x} - 1 = \sqrt{x-9} \implies x + 1 - 2\sqrt{x} = x-9 \implies \sqrt{x} = 5 \implies x = 25.$

 Tack :)