8 svar
64 visningar
Fotbollskillen12 är nöjd med hjälpen!
Fotbollskillen12 33
Postad: 22 apr 2019

Rotekvationer

Lös ekvationen

​√(x^(2)-x)=√(x^(2))-√(x)

Jag började först med att kvadrera vänster och högerledet vilket ger.

x^2-x=x^2-2(√(x^(2))*√(x))+x

Sedan är jag inte 100% på om det ska bli just på detta sätt. Efter det försökte jag lösa det som en vanlig ekvation

x^2-x=x^2-2(√(x^(2))*√(x))+x

-2x=2(√(x^(2))*√(x))

-x=(√(x^(2))*√(x))

Och sedan här vet jag inte vad jag ska fortsätta med.

Yngve 11630 – Mattecentrum-volontär
Postad: 22 apr 2019 Redigerad: 22 apr 2019
Fotbollskillen12 skrev:

Lös ekvationen

​√(x^(2)-x)=√(x^(2))-√(x)

Jag började först med att kvadrera vänster och högerledet vilket ger.

x^2-x=x^2-2(√(x^(2))*√(x))+x

Sedan är jag inte 100% på om det ska bli just på detta sätt. Efter det försökte jag lösa det som en vanlig ekvation

x^2-x=x^2-2(√(x^(2))*√(x))+x

-2x=2(√(x^(2))*√(x))

-x=(√(x^(2))*√(x))

Och sedan här vet jag inte vad jag ska fortsätta med.

Om ekvationen är

x2-x=x2-x\sqrt{x^2-x}=\sqrt{x^2}-\sqrt{x}

så kan du börja med att bryta ut xx under rottecknet i vänsterledet:

x·(x-1)=x2-x\sqrt{x\cdot (x-1)}=\sqrt{x^2}-\sqrt{x}

Sedan kan du bryta ut x\sqrt{x} från alla termer, vilket ger dig ekvationen

x·x-1=x·(x-1)\sqrt{x}\cdot\sqrt{x-1}=\sqrt{x}\cdot (\sqrt{x}-1)

Sedan borde det vara rätt enkelt att fortsätta?

Fotbollskillen12 33
Postad: 22 apr 2019

Så efter det kan jag dividera båda leden med xvilket ger mig

x-1=x-1

Sedan kan jag kvadrera båda leden vilket ger mig

x-1=x-2x+1

0=2x+2

0=(x+1)2

Och sedan efter det?

Fotbollskillen12 skrev:

Så efter det kan jag dividera båda leden med xvilket ger mig

x-1=x-1

Sedan kan jag kvadrera båda leden vilket ger mig

x-1=x-2x+1

0=2x+2

0=(x+1)2

Och sedan efter det?

Om du dividerar med x\sqrt{x} så tappar du bort en lösning till ekvationen. Ser du vilken?

------

Du slarvar lite när du löser ekvationen

x-1=x-1\sqrt{x-1}=\sqrt{x}-1

Efter kvadrering får du:

x-1=x-2·x+1x-1=x-2\cdot\sqrt{x}+1

Addera 1 till båda sidor och subtrahera x från båda sidor så får du:

0=-2·x+20=-2\cdot\sqrt{x}+2

Fotbollskillen12 33
Postad: 22 apr 2019

Så lösningen blir då 0 och 1. Men vilken lösning tappa jag när jag dividera med x

Fotbollskillen12 skrev:

Så lösningen blir då 0 och 1. Men vilken lösning tappa jag när jag dividera med x

x = 0. Den lösningen får du inte ut av ekvationen 0=-2·x+20=-2\cdot\sqrt{x}+2

Fotbollskillen12 33
Postad: 22 apr 2019

Så vad ska jag göra istället för att dividera med x?

Yngve 11630 – Mattecentrum-volontär
Postad: 22 apr 2019 Redigerad: 22 apr 2019
Fotbollskillen12 skrev:

Så vad ska jag göra istället för att dividera med x?

Du kan dividera med x\sqrt{x}, men du måste då först konstatera att x=0x=0 är en lösning och sedan gå vidare med de fall där x0x\neq 0. Då är det OK att dividera med 0\sqrt{0}.

Ett annat och snyggare alternativ är att subtrahera högerledet från båda sidor, faktorisera ut x\sqrt{x} i vänsterledet och sedan använda nollproduktmetoden för att identifiera lösningen där x=0x=0.

Fotbollskillen12 33
Postad: 22 apr 2019

Ja ok tack så väldigt mycket för hjälpen

Svara Avbryt
Close