Roten ur ekvation

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Jättebra att du visar både uppgiften och hur du har försökt.

Dessutom har du gjort en tydlig och bra uträkning.

Felet är att det står $\sqrt{3}x$ (dvs $\sqrt{3}\cdot x$), inte $\sqrt{3x}$ som du trodde.

Gör om uträkningen så ska du se att du får fram ett svar som finns med bland alternativen, så kan vi titta på en snabbare lösning sen.

• Tack för svar ! Jag hänger inte helt med hur jag ska göra uträkningen :)  känner att jag nog behöver plugga vidare på begreppen. .betyder det att jag bara ska dra √ 3 som blir = ca 1.7 och sen dra √ 6 på andra stället ?  Tror nog jag fattat det fel! 
• Kan jag få bort det där √ tecknet på något sätt för att förenkla ekvationen ? 

Och tack vare ditt svar lyckades jag omformulera frågan till chat gpt, kanske jag lyckas förstå ändå!

Ärtskidan skrev:

• Tack för svar ! Jag hänger inte helt med hur jag ska göra uträkningen :)  känner att jag nog behöver plugga vidare på begreppen. .betyder det att jag bara ska dra √ 3 som blir = ca 1.7 och sen dra √ 6 på andra stället ?  Tror nog jag fattat det fel! 
• Kan jag få bort det där √ tecknet på något sätt för att förenkla ekvationen ? 

Din första metod var utmärkt!

Men den ska istället skrivas så här:

$\sqrt{3}\cdot x=6$

Kvadrera bägge sidor:

$(\sqrt{3}\cdot x)^2=6^2$

Använd potenslag $(ab)^2=a^2b^2$:

$(\sqrt{3})^2\cdot x^2=36$

Förenkla:

$3\cdot x^2=36$

Dividera bägge sidor med 3:

$\frac{3\cdot x^2}{3}=\frac{36}{3}$

Förenkla:

$x^2=12$

Dra roten ur på bägge sidor:

$x=\pm\sqrt{12}$

Faktorisera 12:

$x=\pm\sqrt{4\cdot3}$

Förenkla:

$x=\pm2\sqrt{3}$

===

Hängde du med?

Tack ! Jag hänger med. Det var mer logiskt. 

Bra.

Eftersom det ofta är ont om tid på HP så är tanken sällan att man faktiskt ska utföra en massa beräkningar.

I det här fallet är det snabbaste sättet nog att direkt "se" att det enda möjliga alternativet är C.

Detta går att inse genom att alla andra alternativ ger ett kvarvarande rotuttryck i vänsterledet i ekvationen $\sqrt{3}\cdot x=6$:

• Alternativ A ger $\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}$, dvs $\sqrt{6}$ I VL
• Alternativ B ger $\sqrt{3}\cdot 3\sqrt{2}$, dvs $3\sqrt{6}$ I VL
• Alternativ D ger $\sqrt{3}\cdot 4$, dvs $4\sqrt{3}$ I VL

Inget av dessa VL är lika med det önskade värdet 6 och vi kan då gssa att alternativ C är rätt, utan att faktiskt räkna ut det.

Jag tycker chatgpt leder till snabbast svar. Så skulle jag gjort. Riskerar inte kvadreringen ge en falsk rot?

rapidos skrev:

Jag tycker chatgpt leder till snabbast svar. Så skulle jag gjort. Riskerar inte kvadreringen ge en falsk rot?

Jo, kadreringen ger en falsk rot. Men det spelar ingen roll i detta fallet.

Första gången jag ser chatgpt ge ett invändningsfritt svar. Bortsett från uttrycket "rationera". Steg 1, 2, 3 som hänger ihop! Fast jag använder inte chatgpt själv och har väl inte sett så mycket av den.