17 svar
154 visningar
filipsrbin är nöjd med hjälpen
filipsrbin 309
Postad: 1 feb 2022 18:54

Roten ur roten ur ett tal

Hej!

Har lite problem med hur jag ska tänka kring ett tal.

2-3 + 2+3 =

 

Jag ser logiken bakom det, fast med perfekta kvadrater dock.

Jag satte in 9 istället i ett av uttrycken och då får man ju 9-9 =6

Men hur sjutton gör man när man har tal som blir irrationella? 

Laguna 29317
Postad: 1 feb 2022 19:06

Vad får du om du kvadrerar?

filipsrbin 309
Postad: 1 feb 2022 20:48
Laguna skrev:

Vad får du om du kvadrerar?

Jag ska vara ärlig och säga att jag inte har någon aning om hur jag ska kvadrera detta. Försökte men kom ingenstans. 

Laguna 29317
Postad: 1 feb 2022 20:58

(a+b)2 = a2 + 2ab + b2

filipsrbin 309
Postad: 1 feb 2022 21:04
Laguna skrev:

(a+b)2 = a2 + 2ab + b2

Jo precis, men är det så att 2-3 = a, och 2+3 = b?

Då blir det ju (2-3)2 + 2((2-3)(2+3))+(2+3)2

Har jag tolkat det och skrivit det rätt då?

Laguna 29317
Postad: 1 feb 2022 21:09

Nu är det bara att förenkla.

filipsrbin 309
Postad: 2 feb 2022 11:13
Laguna skrev:

Nu är det bara att förenkla.

Jag får svaret 6 om jag förenklar detta. Enligt facit ska svaret vara roten ur 6. Förstår inte hur man får till det?

Bubo 7116
Postad: 2 feb 2022 11:26

...om jag förenklar detta...

Vad är "detta"?

filipsrbin 309
Postad: 2 feb 2022 11:36
Bubo skrev:

...om jag förenklar detta...

Vad är "detta"?

Märkligt, är säker på att jag tryckte på "infoga" när jag skrev ekvationen. Nåväl :

2-3+ 22-3×2+3 + 2 +3

Som sedan blir : 2-3 + 24-3 + 2 +3

Förenklat till: 2-3+21 + 2 +3

Sen : 2-3 + 2 + 2 +3

Som slutligen blir 6. 

Bubo 7116
Postad: 2 feb 2022 11:40

Jo, jag ser vad du förenklar. Är det verkligen det uttrycket du ska förenkla?

filipsrbin 309
Postad: 2 feb 2022 11:41
Bubo skrev:

Jo, jag ser vad du förenklar. Är det verkligen det uttrycket du ska förenkla?

Japp: 

Förstår verkligen inte hur man får roten ur 6 här. 

Bubo 7116
Postad: 2 feb 2022 11:48

Du förenklar ju KVADRATEN av uttrycket...

filipsrbin 309
Postad: 2 feb 2022 11:54
Bubo skrev:

Du förenklar ju KVADRATEN av uttrycket...

Vad menar du? 

Det enda problemet jag egentligen har här är uttrycket 2-3för jag vet inte hur jag ska förhålla mig till ett tal som är roten ur ruten ur. Trean där, blir det liksom 312 ?

Det är det jag behöver hjälp med att förstå

Sten 1192 – Livehjälpare
Postad: 2 feb 2022 12:25

Tänk att du kvadrerar uttrycket, och så tar roten ur "alltihop". För att förenkla uttrycket sätter jag:

a = 2-3 och b = 2+3

Då blir det: (a+b)2, med konjugatregeln blir det: a2+2ab+b2

a2  = 2-3

b2 = 2+3

2ab = 2*2-3*2+3 =2*(2-3)1/2*(2+3)1/2

Om du tittar på det högra uttrycket ovan kan du nog använda en potensregel och få fram ett uttryck för 2ab

Till sist, så ta roten ur (a2 + 2ab + b2)

Bubo 7116
Postad: 2 feb 2022 12:41

Du räknar rätt, men nu har du råkat få ett rejält hjärnsläpp.

Uppgiften är att beräkna (a+b), och du får fram alldeles korrekt att (a+b)2 är 6.

Sten 1192 – Livehjälpare
Postad: 2 feb 2022 12:46

Precis,  (a+b)2 = 6

Ta roten ur VL och HL så blir det a+b6

filipsrbin 309
Postad: 2 feb 2022 13:05
Sten skrev:

Tänk att du kvadrerar uttrycket, och så tar roten ur "alltihop". För att förenkla uttrycket sätter jag:

a = 2-3 och b = 2+3

Då blir det: (a+b)2, med konjugatregeln blir det: a2+2ab+b2

a2  = 2-3

b2 = 2+3

2ab = 2*2-3*2+3 =2*(2-3)1/2*(2+3)1/2

Om du tittar på det högra uttrycket ovan kan du nog använda en potensregel och få fram ett uttryck för 2ab

Till sist, så ta roten ur (a2 + 2ab + b2)

Japp.. Nu ser jag det hehe.. Har precis börjat fördjupa mig i det här med rötter.

Stort tack för en riktigt bra förklaring! 

filipsrbin 309
Postad: 2 feb 2022 13:06
Bubo skrev:

Du räknar rätt, men nu har du råkat få ett rejält hjärnsläpp.

Uppgiften är att beräkna (a+b), och du får fram alldeles korrekt att (a+b)2 är 6.

Japp märkte det haha! Lätt hänt, men skönt att det inte var ett rejält glapp i min kunskap, utan snarare ett hjärnsläpp. Tack för hjälpen!

Svara Avbryt
Close