Roterande volymer som var roliga men inte längre 3

Med asinx+ bcosx är lika med $\sqrt{a^2+b^2} \sin (x+{\tan }^{-1}b/a)$ får vi att kurvan är lika med $\sqrt{2}\sin (x+\frac{1}{\sqrt{2}})$. http://sketchtoy.com/68241662 (lite ful men...)

Så kurvan startar vid $\frac{-\mathrm{\pi }}{4}$, når $\sqrt{2}$ med x=$\frac{\mathrm{\pi }}{4}$, noll igen vid $\frac{3\mathrm{\pi }}{4}$ och -$\sqrt{2}$ vid $\frac{5\mathrm{\pi }}{4}$.

Tror jag...

Så jag antar att jag kan integrera mellan $\frac{-\mathrm{\pi }}{4}$ och $\frac{3\mathrm{\pi }}{4}$, och multiplicera med 2.

Saken roterar kring x-axeln, radien är därför y^2.

Nu måste vi inte glömma att gå tillbaka till den ursprungliga formeln, (hade provat integrera  och blev halv galen :D)

$2\mathrm{\pi }{\int }_{-\frac{\mathrm{\pi }}{4}}^{\frac{3\mathrm{\pi }}{4}}(\mathrm{cox}+\mathrm{sinx}{)}^2\mathrm{dx}$ = $2\mathrm{\pi }{\int }_{-\frac{\mathrm{\pi }}{4}}^{\frac{3\mathrm{\pi }}{4}}(1+\sin 2x)\mathrm{dx}$ med triggettan och allt 2sinxcosx= sin2x

Nu integrerar vi:

$2\mathrm{\pi }{\left[ \mathrm{x}-\frac{\cos 2\mathrm{x}}{2}\right]}_{\raisebox{1ex}{$-\mathrm{\pi }$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$4$}\right.}^{\raisebox{1ex}{$3\mathrm{\pi }$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$4$}\right.}$ blir $2\mathrm{\pi }{\left[ (\frac{3\mathrm{\pi }}{4}-\frac{\cos 2{\displaystyle \frac{3\mathrm{\pi }}{4}}}{2}) -(-\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\frac{\cos 2{\displaystyle \frac{-\mathrm{\pi }}{4}}}{2}) \right]}_{\raisebox{1ex}{$-\mathrm{\pi }$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$4$}\right.}^{\raisebox{1ex}{$3\mathrm{\pi }$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$4$}\right.}$. Alla cos termer försvinner... och det blir $2{\mathrm{\pi }}^2$ dvs HELT FEeeeeL. Orkar inte.