Rötter till ekvation

Hej.

Det du har skrivit i svart är inte en del av lösningarna till ekvationen sin(3v) = sin(45°)

Yngve skrev:

Hej.

Det du har skrivit i svart är inte en del av lösningarna till ekvationen sin(3v) = sin(45°)

Vad menar du:)

Med $z = r^3(\cos(3v)+i\cdot\sin(3v))$ så får du ekvationen

$r^3(\cos(3v)+i\cdot\sin(3v))=$

$=\sqrt{0,5}(\cos(45^{\circ})+i\cdot\sin(45^{\circ}))$

Är du med på att för att den ekvationen ska vara uppfylld så måste följande tre ekvationer vara uppfyllda?

• $r^3=\sqrt{0,5}$
• $\cos(3v)=\cos(45^{\circ})$
• $\sin(3v)=\sin(45^{\circ})$

Yngve skrev:

Med $z = r^3(\cos(3v)+i\cdot\sin(3v))$ så får du ekvationen

$r^3(\cos(3v)+i\cdot\sin(3v))=$

$=\sqrt{0,5}(\cos(45^{\circ})+i\cdot\sin(45^{\circ}))$

Är du med på att för att den ekvationen ska vara uppfylld så måste följande tre ekvationer vara uppfyllda?

• $r^3=\sqrt{0,5}$
• $\cos(3v)=\cos(45^{\circ})$
• $\sin(3v)=\sin(45^{\circ})$

Ja jag är typ med på det , 3v=45, menar du att -45 kommer enbart att gälla för cos men att det då kommer att ge ett annat värde för sin3v,,, och om jag använder 180-45 = 135 då ger det samma sin värde men inte cos och då gäller det inte heller? Stämmer det? Jag trodde att 3v=45 och inte att man skulle ta hänsyn till sin och cos samtidigt 

Alla tre ekvationerna måste vara uppfyllda för att likhet ska gälla.

• Ekvationen cos(3v) = cos(45°) har lösningarna 3v = 45° + n*360° och 3v = -45° + n*360°.
• Ekvationen sin(3v) = sin(45°) har lösningarna 3v = 45° + n*360° och 3v = 155° + n*360°.

De enda lösningsmängderna som är gemensamma är 3v = 45° + n*360°.

=====

Om du tvivlar på detta så kan du ju pröva någon av de lösningar du skrivit i svart och konstatera att de inte stämmer.