Rulers stegmetod
Hej.
är mitt svar samt lösning rimlig ? Till den här uppgiften?
Snälla lite hjälp
med a uppgiften fattar inte vad ska jag göra där
4. Lisa har lagat lasagne och enligt en förenklad modell kan lasagnens temperaturförändring beskrivas med differentialekvationen nedan, där y = temperaturen i °C och t = tiden i min.
dy/dt= -0,12(y-20)
y(0)= 220
a. Bestäm lasagnens temperaturförändring när dess temperatur är 80°C.
b. Vid vilken tidpunkt är lasagnen ljummen (37°C)?
c. Vad blir lasagnens temperatur på lång sikt? Motivera ditt svar med modellen
Börja med fråga a.
y beskriver lasagnens temperatur. dy/dt beskriver alltså lasagnens temperaturförändring per tidsenhet.
Fråga a kan översättas till: Vad är dy/dt när y=80? (Den kan du lösa utan att veta differentialekvationens lösning)
JohanF skrev:Börja med fråga a.
y beskriver lasagnens temperatur. dy/dt beskriver alltså lasagnens temperaturförändring per tidsenhet.
Fråga a kan översättas till: Vad är dy/dt när y=80? (Den kan du lösa utan att veta differentialekvationens lösning)
Så du menar att jag behöver endas sätta 80 istället för y ? Det va som fan att jag kunde lösa dem svåra uppgifter men inte den som är enkel.
men dem andra 2 Bosch C är dem rätt tycker du ?
dp87 skrev:JohanF skrev:Börja med fråga a.
y beskriver lasagnens temperatur. dy/dt beskriver alltså lasagnens temperaturförändring per tidsenhet.
Fråga a kan översättas till: Vad är dy/dt när y=80? (Den kan du lösa utan att veta differentialekvationens lösning)
Så du menar att jag behöver endas sätta 80 istället för y ? Det va som fan att jag kunde lösa dem svåra uppgifter men inte den som är enkel.
men dem andra 2 Bosch C är dem rätt tycker du ?
Allt är enkel om man vet hur man gör ;-) bra att du tar det på rätt sätt. Uppgift C är ungefär lika. Studera diffekvationen. Tänk att om temperaturen stabiliseras asymtotiskt så måste temperaturfändringen vara noll i den ssymtoten. Vilken temperatur krävs för att det ska ske?
JohanF skrev:dp87 skrev:JohanF skrev:Börja med fråga a.
y beskriver lasagnens temperatur. dy/dt beskriver alltså lasagnens temperaturförändring per tidsenhet.
Fråga a kan översättas till: Vad är dy/dt när y=80? (Den kan du lösa utan att veta differentialekvationens lösning)
Så du menar att jag behöver endas sätta 80 istället för y ? Det va som fan att jag kunde lösa dem svåra uppgifter men inte den som är enkel.
men dem andra 2 Bosch C är dem rätt tycker du ?Allt är enkel om man vet hur man gör ;-) bra att du tar det på rätt sätt. Uppgift C är ungefär lika. Studera diffekvationen. Tänk att om temperaturen stabiliseras asymtotiskt så måste temperaturfändringen vara noll i den ssymtoten. Vilken temperatur krävs för att det ska ske?
Menar du för att Lasagnes temperatur ska blir noll? Om det är det du menade så måste omgivnings temperatur sjuka till noll.
annars slut temperatur kommer aldrig bli noll om omgivningen är högre än noll.
dp87 skrev:JohanF skrev:dp87 skrev:JohanF skrev:Börja med fråga a.
y beskriver lasagnens temperatur. dy/dt beskriver alltså lasagnens temperaturförändring per tidsenhet.
Fråga a kan översättas till: Vad är dy/dt när y=80? (Den kan du lösa utan att veta differentialekvationens lösning)
Så du menar att jag behöver endas sätta 80 istället för y ? Det va som fan att jag kunde lösa dem svåra uppgifter men inte den som är enkel.
men dem andra 2 Bosch C är dem rätt tycker du ?Allt är enkel om man vet hur man gör ;-) bra att du tar det på rätt sätt. Uppgift C är ungefär lika. Studera diffekvationen. Tänk att om temperaturen stabiliseras asymtotiskt så måste temperaturfändringen vara noll i den ssymtoten. Vilken temperatur krävs för att det ska ske?
Menar du för att Lasagnes temperatur ska blir noll? Om det är det du menade så måste omgivnings temperatur sjuka till noll.
annars slut temperatur kommer aldrig bli noll om omgivningen är högre än noll.
Nej. Du ska lista ut vad temperaturen är när temperaturförändringen är noll. (För när väl temperaturförändringen blivit noll så kommer ju temperaturen att stanna där för tid och evighet). Studera diffekvationen.
JohanF skrev:dp87 skrev:JohanF skrev:dp87 skrev:JohanF skrev:Börja med fråga a.
y beskriver lasagnens temperatur. dy/dt beskriver alltså lasagnens temperaturförändring per tidsenhet.
Fråga a kan översättas till: Vad är dy/dt när y=80? (Den kan du lösa utan att veta differentialekvationens lösning)
Så du menar att jag behöver endas sätta 80 istället för y ? Det va som fan att jag kunde lösa dem svåra uppgifter men inte den som är enkel.
men dem andra 2 Bosch C är dem rätt tycker du ?Allt är enkel om man vet hur man gör ;-) bra att du tar det på rätt sätt. Uppgift C är ungefär lika. Studera diffekvationen. Tänk att om temperaturen stabiliseras asymtotiskt så måste temperaturfändringen vara noll i den ssymtoten. Vilken temperatur krävs för att det ska ske?
Menar du för att Lasagnes temperatur ska blir noll? Om det är det du menade så måste omgivnings temperatur sjuka till noll.
annars slut temperatur kommer aldrig bli noll om omgivningen är högre än noll.Nej. Du ska lista ut vad temperaturen är när temperaturförändringen är noll. (För när väl temperaturförändringen blivit noll så kommer ju temperaturen att stanna där för tid och evighet). Studera diffekvationen.
Men det är det jag har gjort på min lösning.
Nu gjorde du mig väldigt förvirrad, har jag löst c uppgiften fel eller vad ?
dp87 skrev:JohanF skrev:dp87 skrev:JohanF skrev:dp87 skrev:JohanF skrev:Börja med fråga a.
y beskriver lasagnens temperatur. dy/dt beskriver alltså lasagnens temperaturförändring per tidsenhet.
Fråga a kan översättas till: Vad är dy/dt när y=80? (Den kan du lösa utan att veta differentialekvationens lösning)
Så du menar att jag behöver endas sätta 80 istället för y ? Det va som fan att jag kunde lösa dem svåra uppgifter men inte den som är enkel.
men dem andra 2 Bosch C är dem rätt tycker du ?Allt är enkel om man vet hur man gör ;-) bra att du tar det på rätt sätt. Uppgift C är ungefär lika. Studera diffekvationen. Tänk att om temperaturen stabiliseras asymtotiskt så måste temperaturfändringen vara noll i den ssymtoten. Vilken temperatur krävs för att det ska ske?
Menar du för att Lasagnes temperatur ska blir noll? Om det är det du menade så måste omgivnings temperatur sjuka till noll.
annars slut temperatur kommer aldrig bli noll om omgivningen är högre än noll.Nej. Du ska lista ut vad temperaturen är när temperaturförändringen är noll. (För när väl temperaturförändringen blivit noll så kommer ju temperaturen att stanna där för tid och evighet). Studera diffekvationen.
Men det är det jag har gjort på min lösning.
Nu gjorde du mig väldigt förvirrad, har jag löst c uppgiften fel eller vad ?
Jag ska inte säga att du har löst den fel före du har berättat hur du har resonerat, men just nu förstår jag inte alls vad du har gjort.
Men jag kan först börja berätta hur jag tänker. Det står i uppgiften att jag ska motivera med modellen, så jag utgår från den.
Lasagnen har starttemperaturen y=220 grader. Jag stoppar in i ekvationen och får ut dy/dt=-24grader per minut. Alltså sjunker temperaturen. Jag testar en lite lägre temperatur, tex y=120 grader, och ser att dy/dt=-12. Jag inser att mönstret är att ju lägre temperaturen blir, desto långsammare kommer temperaturen att sjunka, dvs temperaturen kommer att plana ut vid något värde. För att undersöka vad gränsvärdet är så sätter jag dy/dt=0 i modellen, och löser ut y.
JohanF skrev:dp87 skrev:JohanF skrev:dp87 skrev:JohanF skrev:dp87 skrev:JohanF skrev:Börja med fråga a.
y beskriver lasagnens temperatur. dy/dt beskriver alltså lasagnens temperaturförändring per tidsenhet.
Fråga a kan översättas till: Vad är dy/dt när y=80? (Den kan du lösa utan att veta differentialekvationens lösning)
Så du menar att jag behöver endas sätta 80 istället för y ? Det va som fan att jag kunde lösa dem svåra uppgifter men inte den som är enkel.
men dem andra 2 Bosch C är dem rätt tycker du ?Allt är enkel om man vet hur man gör ;-) bra att du tar det på rätt sätt. Uppgift C är ungefär lika. Studera diffekvationen. Tänk att om temperaturen stabiliseras asymtotiskt så måste temperaturfändringen vara noll i den ssymtoten. Vilken temperatur krävs för att det ska ske?
Menar du för att Lasagnes temperatur ska blir noll? Om det är det du menade så måste omgivnings temperatur sjuka till noll.
annars slut temperatur kommer aldrig bli noll om omgivningen är högre än noll.Nej. Du ska lista ut vad temperaturen är när temperaturförändringen är noll. (För när väl temperaturförändringen blivit noll så kommer ju temperaturen att stanna där för tid och evighet). Studera diffekvationen.
Men det är det jag har gjort på min lösning.
Nu gjorde du mig väldigt förvirrad, har jag löst c uppgiften fel eller vad ?Jag ska inte säga att du har löst den fel före du har berättat hur du har resonerat, men just nu förstår jag inte alls vad du har gjort.
Men jag kan först börja berätta hur jag tänker. Det står i uppgiften att jag ska motivera med modellen, så jag utgår från den.
Lasagnen har starttemperaturen y=220 grader. Jag stoppar in i ekvationen och får ut dy/dt=-24grader per minut. Alltså sjunker temperaturen. Jag testar en lite lägre temperatur, tex y=120 grader, och ser att dy/dt=-12. Jag inser att mönstret är att ju lägre temperaturen blir, desto långsammare kommer temperaturen att sjunka, dvs temperaturen kommer att plana ut vid något värde. För att undersöka vad gränsvärdet är så sätter jag dy/dt=0 i modellen, och löser ut y.
Jag uppskatar verkligen ditt svar, tack igen för att du tog dig tiden att svara på min fråga.
