rutnät
Hej
kan någon hjälpa mig med följande uppgift:
En hörnruta i ett 3x3 -rutnät är målad vit, de övriga rutorna är svarta. I ett drag får man byta färg i alla rutor i en rad eller i en kolonn. Kan man efter ett antal sådana drag få alla rutor vita?
Jag började med att räkna ut att efter ett färgbyte skulle vi få x-antal svarta och 3-x antal vita. Antal vita skulle alltså minska med x och öka med 3-x
Jag är lite osäker på hur man ska veta om pariteten är en invarians eller inte?
Ja det kan lösas med paritetsargument. Exempelvis bevaras pariteten av antalet vita hörnrutor.
okej, jag är inte helt med på paritetsargumentet. Jag ser ju att då vi endast har en vit så får vi ju ett udda antal och därmed ej delbart med 2, samt att 3x3=9 som också är ett udda tal.
Men hur använder man det för att komma fram till om man kan få alla rutor att bli vita?
Vad är pariteten av antalet svarta hörnrutor? Är detta invariant? Vad måste pariteten av antalet svarta hörnrutor vara för att alla ska vara vita?
Det går inte att få alla vita.
