rymdraket hastighet

De frågar alltså efter hur snabbt rymdraketen måste färdas för att vi här på jorden ska uppfatta det som att resan bara tar 40 år.

Kan det här ge dig en ledtråd?

Yngve skrev:

De frågar alltså efter hur snabbt rymdraketen måste färdas för att vi här på jorden ska uppfatta det som att resan bara tar 40 år.

Kan det här ge dig en ledtråd?

Men då behöver jag ju veta tiden på rymdskeppet? Annars får jag väl två obekanta variabler?

Förlåt mig, jag tänkte helt fel.

Du behöver inte räkna med tidsdilatation.

Du kan istället tänka så här:

• Sträckan är 433,8 ljusår.
• Den ska tillryggaläggas på 40 år.
• Det betyder att rymdskeppet måste färdas 433,8/40 ljusår per år.

Arbeta vidare från det.

Frågan är till synes absurd eftersom 

v = d/t = 433.8 ly / 40y ~ 11 c

Dvs snabbare än ljuset hastighet med en faktor 11.

Från jordens perspektiv kan resdan inte ta kortare tid än 433.8 år.

För att få en fråga som är rimlig så måste L0 = 433.8 ly vara avståndet i en referensram där jorden och sirius är i vila ("avståndet från jordens perspektiv") medan restiden t = 40y mäts av rymdföraren.

Både rymdfararen och jordborna har samma uppfattning av resfarten v men det har olika upplevelser av avståndet mellan jorden och sirius och därmed olika tid.

När rymdfararen accelererar så kontraheras alla avstånd i rörelseriktningen till en kortare längd.  Detta gäller även själva rummet mellan rymdfararen och sirius. Därför kan restiden för rymdfaren vara kortare än vad som föreföll rimligy. För denna  infallsvinkel använd längdkontraktion och få en formel förden upplevda resvägen L(v) där v är en okänd. Sedan sätter vi L(v) = vt och löser ut v. 

Alternativ 2 är att använda tidskontraktion, man får då samma svar men är konceptuellt krångligare. Att jordbon med ett teleskop ser att klockan på rymdskeppet rört sig 10 år i när den anländer på sirius. Vi kan få ett uttryck för t(v) och ställa upp en liknande ekvation.