8 svar
88 visningar
Zeus 604
Postad: 2 feb 2021 22:52 Redigerad: 3 feb 2021 01:09

Så liten area under grafen som möjligt

Hej! Jag vill lösa följande uppgift:

Här är mitt försök:

Men jag får fel svar att extrempunkt saknas. Vad har jag gjort fel?

Yngve 39977 – Livehjälpare
Postad: 2 feb 2021 22:57

Här. Nämnaren 2-b har blivit 2b.

Zeus 604
Postad: 3 feb 2021 00:56
Yngve skrev:

Här. Nämnaren 2-b har blivit 2b.

Ska säga att jag faktiskt letade efter fel länge. Pinsamt när man är slarvig. Det är ju lite synd att behöva slösa värdefulla resurser här på pluggakuten :(.

Yngve 39977 – Livehjälpare
Postad: 3 feb 2021 07:52 Redigerad: 3 feb 2021 07:56

Nej om du lär dig något av det så är det är inte slöseri.

Här är en sak du kan ta med dig: Det är bra att du letar efter felen själv men jag tror att orsaken till att du inte hittade felet är att du tar för stora tankesteg i dina uträkningar och att din lösning då blir för svår att följa, även för dig själv.

Jag rekommenderar att du skriver lösningen i mindre steg, med varje steg på en ny rad.

Så här:

A=ab2A = \frac{ab}{2}

k1=5-a2-0=5-a2k_1 = \frac{5-a}{2-0} = \frac{5-a}{2}

k2=5-02-b=52-bk_2 = \frac{5-0}{2-b} = \frac{5}{2-b}

Eftersom k1=k2k_1 = k_2 får vi att

5-a2=52-b\frac{5-a}{2} = \frac{5}{2-b}

Multiplicera bägge sidor med 22 ger oss

5-a=102-b5-a = \frac{10}{2-b}

Addera a till bägge sidor ger oss

5=102-b+a5 = \frac{10}{2-b}+a

Subtrahera 102-b\frac{10}{2-b} från bägge sidor, vilket ger oss

a=5-102-ba = 5-\frac{10}{2-b}

Sätt in detta i formeln A=ab2A = \frac{ab}{2} så får vi

A=(5-102-b)·b2A = \frac{(5-\frac{10}{2-b})\cdot b}{2}

Och så vidare.

Då blir det mindre risk att göra fel och framför allt blir det lättare för dig själv att kontrollera uträkningen i efterskott.

Jag rekommenderar att du då använder följande teknik:

  1. Lägg ett tomt papper ovanpå din uträkning eller håll för den med handen.
  2. Tänk ut vad som borde stå på nästa rad.
  3. Visa nästa rad och jämför.
  4. Repetera från 2.

Om du gör tankestegen kortare så är risken att du skulle göra samma tankefel på samma ställe två gånger i rad ganska liten.

Zeus 604
Postad: 3 feb 2021 13:08 Redigerad: 3 feb 2021 13:09

Tack för tipsen!

Nu när jag försöker fortsätta med uppgiften märker jag dock att jag inte vet hur jag ska derivera A(b). Kan du hjälpa mig? Jag vill ju få fram b för A’(b) = 0.

Zeus 604
Postad: 4 feb 2021 15:06 Redigerad: 4 feb 2021 15:06

Bump, hade uppskattat hjälp. Matte 3 kanske inte inkluderar de deriveringsregler som behövs för att lösa uppgiften på mitt sätt. Finns det annat sätt, eller går det på mitt sätt ändå?

Laguna 29867
Postad: 4 feb 2021 16:32

Det som heter kvotregeln kommer tydligen i Matte 4.

Du kan skriva om b2-b\frac{b}{2-b} till 22-b-1\frac{2}{2-b}-1. Går det bra då?

Zeus 604
Postad: 5 feb 2021 18:20
Laguna skrev:

Det som heter kvotregeln kommer tydligen i Matte 4.

Du kan skriva om b2-b\frac{b}{2-b} till 22-b-1\frac{2}{2-b}-1. Går det bra då?

Men jag vet inte hur detta hjälper mig. Jag ser inte vad jag skulle ha för nytta att derivera b/(b-2), var någonstans hittar du detta uttryck i mina uträkningar?

Laguna 29867
Postad: 5 feb 2021 19:55

Inte i dina, du skrev ju fel, men hos Yngves. 

Svara
Close