Saknar extremvärde
Konstruera en tredjegradsfunktion y= f(x) som
a) saknar extremvärden.
b) har två extremvärden.
a) Jag undrar vad som krävs för att extremvärden ska saknas. Jag känner till att extremvärden saknas om funktionen enbart stiger/sjunker för då har den ingen vändpunkt. Men när vet man att den sjunker/stiger i form av en tredjefunktion?
b) vad för regler ska man tänka på för att få två extremvärden?
En (kontinuerlig) funktion har ett extremvärde i när . Om derivatan av f saknar nollställen, har funktionen inga extremvärden. Om du deriverar en tredjegradsfunktion, fås en andragradsfunktion. Hitta någon andragradsfunktion som saknar lösningar, och integrera den, så får du en tredjegradsfunktion utan extremvärden. :)
Extremvärden saknas om derivatan har samma tecken (positiv/negativ) runt alla kritiska punkter, dvs punkter där derivatan är noll. Kan du konstruera en sådan funktion?
För att få två extremvärden behöver du ha två kritiska punkter där derivatan byter tecken, exempelvis där den går från positiv till negativ och sedan från negativ till positiv. Då har du två extrempunkter i form av ett lokalt maximum och ett lokalt minimum.
