Samband mellan sannolikhet och frekvens
Hej! Har en fråga om samband mellan sannolikhet och frekvens. Har en övningsuppgift där man ska beräkna risken (frekvensen) för att en cistern läcker ut i ett vattendrag.
För att det ska hända behöver vattendraget vara översvämmat när cisternen råkar läcka. Vattendraget är översvämmat 5 dagar per år. Enligt facit är då sannolikheten P för att det är översvämning när cisternen läcker P=5/365. Verkar logiskt tycker jag.
Men om jag räknar ut sannolikheten med hjälp av (tidsoberoende) frekvensen λ för översvämning och tiden t som översvämningen varar med uttrycket P=Q(t)=1-e^(-λ*t). λ=5 (ggr/år) och t=1/365 (1 dag/365 dagar per år). e^(-5/365) blir cirka 0,0136. 5/365 blir ungefär 0,0137. Skillnaden ökar för större kvoter. Jag tänker att resultatet ska vara samma, eftersom P=5/365 anses ge rätt svar.
Samtidigt ser jag att om man utvecklar funktionen med första ordningens (?) Maclaurinserie e^-x=1-x (approximativt) så blir 1-e^(-λ*t)=λ*t (=5/365). Man får alltså samma svar om man approximerar uttrycket men olika svar vid exakt uträkning.
Är det något i sambandet mellan sannolikhet och frekvens som jag missförstått?
Tacksam för svar!
Välkommen till Pluggakuten!
1. Jag antar att det skall stå " blir cirka 0,0136" och inte "1^(-5/365) blir cirka 0,0136", för det uttrycket har värdet 1.
2. Du verkar ha glömt rest-termen i din Maclaurinserie. Det är anledningen till att det du har skrivit är en approximation.
Hej! Stämmer - jag hade råkat skriva 1 istället för e. Ändrat nu.
Jo, jag exkluderade efterföljande termer i Maclaurinserien (ska då bli mindre precist svar), eftersom det är då man får just samma svar. Det är det som förbryllar mig.
