Corokia cotoneaster behöver inte mer hjälp

Sambandet som råder

Hej!

Jag har denna uppgift:

Grafen till funktionen y =x2 begränsar ett område A tillsammans med linjen x = a (där a > 0) och x-axeln. Kurvan begränsar också ett område B tillsammans med linjen y = b (där b > 0) och y-axeln. När området A roterar runt x-axeln bildas en rotationskropp med volymen VA, och när området B roterar runt y-axeln bildas en rotationskropp med volymen VB.

Bestäm vilket samband som råder mellan a och b då VA= VB.

 

VA = VBOmråde a:0aπx22dx = πx55a0 = π a55 - (0) = a5π5Område B:0bπy2dy = πy33b0 = πb33

Jag blir dock osäker på område B, tror/vet att jag tänker helt fel.

Laguna 29849
Postad: 19 dec 2018 11:16

På B blev det fel: radien i rotationsvolymen är x, så det som ska integreras är pi*x^2dy.

Laguna skrev:

På B blev det fel: radien i rotationsvolymen är x, så det som ska integreras är pi*x^2dy.

 Ja, jag kom på det, men  menar du att det blir

 0bπx22dy = πx55b0 = πb55 - 0Eller: 0bπx2dy = πx33b0 = πb33 - 0

 

Jag får inte riktigt ihop det..

Kallaskull 692
Postad: 19 dec 2018 12:02

Rita gärna en bild och denna fråga har ställts förut, du kan kolla in denna tråden

Här är bilden jag börjat rita på.

Det här får jag till.

 

Laguna 29849
Postad: 19 dec 2018 13:10
Corokia cotoneaster skrev:
Laguna skrev:

På B blev det fel: radien i rotationsvolymen är x, så det som ska integreras är pi*x^2dy.

 Ja, jag kom på det, men  menar du att det blir

 0bπx22dy = πx55b0 = πb55 - 0Eller: 0bπx2dy = πx33b0 = πb33 - 0

 

Jag får inte riktigt ihop det..

Eftersom x varierar med y så får du skriva x^2 som en funktion av y och sen integrera.

Laguna 29849
Postad: 19 dec 2018 13:11
Corokia cotoneaster skrev:

Det här får jag till.

 

Det ser ut att stämma, men du kan dividera bort pi från ekvationen.

Laguna skrev:
Corokia cotoneaster skrev:

Det här får jag till.

 

Det ser ut att stämma, men du kan dividera bort pi från ekvationen.

 Ja precid det kan jag, ska göra det :) Tack tack :)

Svara
Close