Samma linjära avbilding fast i en annan bas
Jag behöver hjälp med uppgift 4b:
Mitt svar är som facit fast gånger en halv:
Din invers av P är rätt, men du skall använda transponat enligt facit.
Trinity2 skrev:Din invers av P är rätt, men du skall använda transponat enligt facit.
fast varför har facit använt transponat.. P^-1 = P^T om P är en ortogonal matris... vilket P inte är ( kolunnvektorerna är ortogonala mot varandra men normen av kolunnvektorerna är inte 1)
Formeln för att transformera matrisen till en kvadratisk form ser lite annorlunda ut jämfört med formeln för att transformera matrisen till en linjär avbildning.
För kvadratisk form skall det vara transponat, som Trinity2 säger.
Kolla om det inte finns en härledning i kursmaterialet. Annars kan vi gå igenom det.
PATENTERAMERA skrev:Formeln för att transformera matrisen till en kvadratisk form ser lite annorlunda ut jämfört med formeln för att transformera matrisen till en linjär avbildning.
För kvadratisk form skall det vara transponat, som Trinity2 säger.
Kolla om det inte finns en härledning i kursmaterialet. Annars kan vi gå igenom det.
Jag tittade på 
https://www.youtube.com/watch?v=nrcu6UnOVnI&list=PLN8b0iQL-uXteUjMdPaskH4o3nPZvgE2y&index=18
Det är för linjär avbildning.
Du behöver hitta formeln för kvadratisk form.
Står det något i er bok/kompendium/kursmaterial om kvadratiska former?
PATENTERAMERA skrev:Det är för linjär avbildning.
Du behöver hitta formeln för kvadratisk form.
Står det något i er bok/kompendium/kursmaterial om kvadratiska former?
I samma video som han pratar om kvadratiska former:
Men i videon så säger han att P ska vara en ortogonal matris... är det skillnad på hur man behandlar symmetriska matrisen som används i kvadratiska former?
https://www.youtube.com/watch?v=EiOd2InMPW4&list=PLN8b0iQL-uXteUjMdPaskH4o3nPZvgE2y&index=19
En symmetrisk matris A kan generera både en (linjär) avbildning T(x) = Ax och en kvadratisk form Q(x) = xTAx.
A kan då ses som avbildningens eller den kvadratiska formens matris relativt standardbasen.
Man kan även uttrycka detta relativt andra baser.
[T(x)]F = [T]F[x]F. Där [T]F = P-1AP.
Q(x) = [x]FT[Q]F[x]F. Där [Q]F = PTAP.
I exemplet så nämner man att en symmetrisk matris A har en ON-bas av egenvektorer (här ser vi således A som en avbildning). Matrisen till en avbildning är alltid diagonal relativt en bas av egenvektorer. Speciellt för en ON-bas så gäller det att P-1 = PT. I detta specialfall blir transformationsformlerna således lika, men det gäller alltså inte generellt.
