Sammanlagda antalet i ett mönster

sinectras skrev:

En läktare har sittplatser där första raden har 12 platser, andra raden 14 platser, tredje raden 16 platser osv. Sista raden har 56 platser.

 

Hur många platser finns det sammanlagt på läktaren?

 

Jag har räknat ut två formler som fungerar för att räkna ut antalet platser per rad, P=2n+10 och P=12+2(n-1). Jag har även räknat ut det sammanlagda antalet rader genom:

2n+10=56

2n+10-10=56-10

2n=46

2n/2=46/2

n=23

Svar=23 Rader

Nu vet jag dock inte hur jag ska göra för att räkna ut antalet platser. Har prov på sånt här senare idag så skulle uppskatta svar så fort som möjligt, tack!

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Det finns en formel för detta, men jag visar dig hur du kan tänka istället.

Du vill beräkna summan 12+14+16+...+56.

Då kan du göra så här:

Addera antalet platser på rad 1 och rad 23: 12+56=68

Addera antalet platser på rad 2 och rad 22: 14+54=68

Addera antalet platser på rad 3 och rad 21: 16+52=68

... och så vidare upp till addition av antalet platser på rad 11 och 13: 32+36=68

Alla dessa summor blir 68, eller hur?

Det blir alltså totalt 11 st summor av 68 platser.

Lägg till detta antalet platser på rad 12, vilket är 34 st.

Kommer du vidare då?

Tack, nu förstår jag! 

Skulle någon kunna skriva formeln också, jag är nyfiken.

sinectras skrev:

Tack, nu förstår jag! 

 

Skulle någon kunna skriva formeln också, jag är nyfiken.

Vad kul! Nyfikenhet är en väldigt bra egenskap när det gäller matematik.

Talen 12, 14, 16 o.s.v. utgör en aritmetisk talföljd och deras summa kallas för en aritmetisk summa.

Det här ingår i gymnasiekursen Matte 1 men du kan läsa om det redan nu via denna länk. Där finns även formeln du efterfrågade.