Sammansatt funktion

Hej!

Bestäm y'(π) om y = e^sin(x)

Då tänkte jag att inre derivatan var cos x, och att den yttre derivatan var: sin( e^sinx)

Så sin (e^sinx) cosx.

Men det ska vara cosx e^Sinx tydligen.. varför då?

Fick för mig att man deriverade exp funktionen genom att flytta med koeffocienten framför x. Nu är det förvisso en funktion då iofs.

$e^{\sin x} \cdot \cos x = \cos x \cdot e^{\sin x}$

Jo, men tänkte derivatan av e^sinx, varför är inte det sin(e^sinx) cosx

Exempelvis y = e^kx ,,,y' = ke^kx

Visserligen funktionen sin spottar ju bara ut en massa x värden egentligen, som inte har någon koefficient, det är bara värden. Alltså är derivatan av den funktionen, ja, sig självt, som är lite hela poängen med e där.

Är det en korrekt tolkning?

I båda fallen tillämpar man kedjeregeln

$(f (g (x)))' = f_{g}^{'} \cdot g_{x}^{'}$

T.ex. $f (g) = e^{g}$ och det ger $f_{g}^{'} = e^{g}$

och $g (x) = \sin x$ och det ger $g_{x}^{'} = \cos x$

Derivatan blir $e^{g} \cdot \cos x = e^{\sin x} \cos x$

Om man deriverar $f (x) = e^{k x + m}$

Då blir derivatan $(e^{k x + m})' = e^{k x + m} \cdot (k x + m)' = k e^{k x + m}$

Okej, tack så mycket. Förstår.

Svara

Visa senaste svar